第３２卷第１期２０１１年１月

岩

土

力学

、，ｒｏｌ３２

Ｊａｎ．

ＮＯ．１２０１ｌ

ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ

文章编号ｌ１０００－－７５９８（２０１１）Ｏｌ—００６３一０７

基于Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ准则的隧洞围岩变形研究

温森１，杨圣奇２

（１．河南大学土木建筑学院，河南开封４７５００４：２．中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏徐州２２１００８）

摘要：由于在许多实际条件下，比如节理岩体中，线性的Ｍ．Ｃ准则不太适用，非线性的Ｈｏｃｋ－Ｂｒｏｗｎ比较适用，因此，可以尝试使用这一非线性屈服准则对洞室变形进行研究。研究隧洞变形时，将围岩分为弹性区、应变软化区、塑性流动区。采用Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则和非关联流动法则对洞室变形进行了理论推导：软化区域围岩参数随着塑性变形增加而变化，解析法难以求得应力，采用龙格一库塔方法进行数值计算，求解得到塑性软化区和流动区半径，并最终求得洞室变形。通过算例计算表明，在不考虑软化区和流动区时，方法和Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ计算结果相差甚小；随着原岩应力的增加，膨胀角对洞室变形的影响增大。

关键词ｌ隧洞：Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则；应变软化区；塑性流动区；龙格一库塔方法中图分类号：ＴＤ

８５３．３４

文献标识码ｌ

Ａ

Ｓｔｕｄｙｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｏｆｔｕｎｎｅｌｂａｓｅｄ

Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ

ＷＥＮ

（１．Ｓｃｈｏｏｌ

ｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｌｎｅｅｒｉｎｇ

ＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ

ｏｎ

Ｓｅｎｌ，ＹＡＮＧＳｈｅｎｇ—ｑｉ２

ａｎｄＤｃ印

ａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ，Ｈｅｎａｎ４７５００４，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＧｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ２２１００８，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｍａｎｙｐｒａｃｔｉｃａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ，ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ，ｉｎｊｏｉｎｔｅｄｒｏｃｋｍａｓｓ，ｌｉｎｅａｒＭ－Ｃｙｉｅｌｄｃｒｉｔｅｒｉｏｎｍａｙ

ｔｏ

ｎｏｔ

ｂｅ

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ａｎｄａ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒＨｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎｙｉｅｌｄｃｒｉｔｅｒｉｏｎｗｏｕｌｄｂｅｍｏｒｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ，ＳＯｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏａｔｔｅｍｐｔ

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ｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｒｅｅｚｏｎｅｓ：ｅｌａｓｔｉｃｚｏｎｅ，ｓｔｒａｉｎｓｏｆｔｅｎｉｎｇｚｏｎｅａｎｄｐｌａｓｔｉｃｆｌｏｗｚｏｎｅ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ

ｏｕｔ

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ｚｏｎｅ

ａｒｅ

ｂｙＨｏｃｋ－Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｎｏｎ—ａｓｓｏｃｉａｔｅｄｆｌｏｗｒｕｌｅ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｉｎ

ｚｏｎｅ，ｓｏ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｕｎｎｅｌ；Ｈｏｃｋ－Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｓｔｒａｉｎｓｏｆｔｅｎｉｎｇｚｏｎｅ；ｐｌａｓｔｉｃｆｌｏｗｚｏｎｅ；Ｒｕｎｇｅ Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄ

１

引言

纳等【１】按理想弹塑性模型计算了弹性区和塑性区的

应力和变形；之后，国内学者于学馥１２Ｊ、郑雨天１３‘、

袁文伯嗍、刘夕才嘲、马念杰【６１、何满朝【７１、蒋斌松等瞵Ｊ采用Ｍ．Ｃ屈服准则研究了圆形洞室变形、应力解析解，并且有些作者考虑了围岩的应变软化和塑性流动分区，越来越接近实际情况；徐栓强ｐＪ、范文【ｌＵＪ则采用俞茂宏先生提出的统一强度理论研究了圆形洞室的应力、变形解析解。以上的大部分研

在隧洞中，开挖引起的应力集中如果超过了周边岩体的极限强度，就会在隧洞围岩中形成一个非弹性的变形区域，因此，对洞室围岩的研究应用弹塑性理论才是合理的。目前，地下洞室弹塑性问题的应力、变形的解析解，只是针对静水压力下圆形洞室的均质各向同性围岩有研究，如芬纳、卡斯特

收稿日期：２００９—０７—１３

基金项目：国家自然科学基金项目（Ｎｏ．５０７０９００８）。

第一作者简介：温森，男，１９８１年生，博士，讲师，主要从事隧道工程风险评估方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｅｍｅｎ＿１２３＠ｔｏｍ．ｃｏｍ

万方数据

岩土究都是假设围岩符合线性的Ｍ．Ｃ屈服准则，但在许多实际条件下，特别是节理岩体中，线性的Ｍ—Ｃ屈服准则并不太适用，而非线性的Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ屈服

准则却比较合适【ｌｌ】。Ｂｒｏｗｎｌｌ２Ｊ首先采用Ｈｏｃｋ－

Ｂｒｏｗｎ屈服准则研究了理想弹塑性和弹脆塑性围岩

的解析解，随后Ｗａｎｇ［１３］指出，Ｂｒｏｗｎ的研究存在

错误，并结合数值方法进行了改进；为了得到闭合解析解，Ｃａｒｒａｎｚａ．Ｔｏｒｔｅｓ等【１４】采用改造后的无量纲

Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ屈服准则推导了理想弹塑性围岩变形、

应力解析解。Ｓｈａｒ锄【ｌｌ＇”－１６】指出，以上研究对弹一脆一塑性岩体均不适用，并推导了围岩变形解析计算公式。Ｐａｒｋ等【ｌ７Ｊ则探讨了不同假设的弹性应变对弹一脆一塑性围岩变形的影响。以上采用非线性

Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ屈服准则对隧洞围岩的研究，都没有考

虑应变软化区域的影响，与实际情况有偏差，本文在前人的研究基础上考虑了围岩变形的应变软化区域，采用解析推导和数值手段相结合对Ｈｏｃｋ—Ｂｒｏｗｎ岩体中的隧洞变形、应力进行了研究，并和其他研究方法进行了比较。

２围岩弹塑性软化模型

根据岩体的全应力．应变曲线，如图１所示，其变形可以分为弹性区域、应变强化区、应变软化区和塑性流动区，为了简化，把弹性区域、应变强化区看成弹性变形阶段；同时假定塑性流动区的岩体中的应力随应变增加不发生变化即岩体的残余强度是恒定的。简化后的软化模型如图２所示。

图１岩体的应力．应变关系

Ｆｉｇ．１

Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ

ｃｕｒｖｅ

ｏｆｒｏｃｋｍａｓｓ

圈２理想的弹塑性软化模型

Ｆｉｇ．２

Ｐｅｒｆｅｃｔｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｓｏｆｔｅｎｉｎｇｍｏｄｅｌ

围岩产生屈服时满足广义Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ经验屈服准则：

万方数据

力学

一慨陋＋ｓ］４

㈩

式中：研、吗为第１和第３主应力，吒ｉ为岩块的

单轴抗压强度；％、ｓ、口均为材料参数，可以通

过式（２）、（３）、（４）求得。

％…ｘｐ（篱）㈨忙ｅｘ．ｐ（等９Ｓ

２

ｌ—Ｉ３Ｄ）

㈤

ＬｊＪ

‘Ｌ

—

Ｊ

舻ｉ＋ｉ【＿唧Ｉ百ｊ口＝Ⅻｅ坤（詈）－ｅｘｐ（孚）］㈩

ｌ了ｊＪ¨’设岩体在弹性阶段的各个参数依次为瓯、％，

ｓ、ａ，塑性软化阶段为吒。，‰、Ｓｓ、ａｓ，塑性流

动阶段为仉”开轧、Ｓｒ，口ｒ。岩体受力破坏过程中，岩块的抗压强度瓯；可以认为是不变的，即仉；＝％。＝瓯ｉｒ；式（２）中的ｍｆ是完整岩样的常数，表征材料的摩擦特性，可以通过室内三轴试验获取，在岩体受力变形过程中，也可以认为是不变化的，因

此，ｍｂ、ｓ、ａ在塑｜生软化阶段变化可以归结为地质

强度指标ＧＳＩ的变化。

为了研究需要，这里定义ＧＳＩ软化模量％，具

体意义可以从图３看出，模量计算的表达式如下：

Ｍｏ＝

ＧＳＩｏ—ＧＳＩｒ—ＧＳＩｏ—Ｇｓｉ。

（５）

￡‘一￡。

印’

式中：ＧＳＩｏ、Ｇ‘铒分别为弹性和塑性流动阶段的地质强度指标，￡。、∥分别为弹性阶段和塑性流动阶段的应变量，具体意义如图２所示。软化模量表示单位塑性应变地质强度指标ＧＳＩ的变化量，软化模量的求取可以通过现场原位试验获取。地质强度指标ＧＳＩ范围一般为１０－－一１００。

ＧＳＩｏ

ＧＳＬ

￡。

，

ｅ／１０－３

图３ＧＳＩ软化示意图

Ｆｉｇ．ａ

ＳｋｅｔｃｈｏｆＧＳＩｓｏｆｔｅｎｉｎｇ

根据上述假设，圆形隧道开挖后，隧道围岩变形破坏区域如图４所示。图中肋为均匀的远场应

第１期温森等：基于Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则的隧洞围岩变形研究

力，肋表示隧道内壁所受的的均布荷载，凰、母、尺。分别为隧道半径，塑性流动区半径和塑性软化区半径。

圈４围岩变形区域示意图

Ｆｉｇ．４

Ｓｋｅｔｃｈｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋ

ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ｚｏｎｅｓ

３

围岩应力及变形的研究

由于隧道为圆形，同时外部和内部受力都是均

匀的，因此，为轴对称问题，并且有以下关系式：ｑ＝％、吼＝ｑ、局＝岛、岛＝‘。忽略自重的影响，则满足以下受力平衡方程：

孥＋Ｏ＂ｒ－－０＂０：０

（６）

应变与径向位移有如下关系：

‘＝ｉｄｕ

（７）

岛＝一Ｕ

（８）

在发生屈服时服从Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ非线性屈服准则：

一帆心＋５丁

㈤

弹性区应力和应变计算公式如下：

盯ｒｅ＝Ｐ０－－（ｐ。嘞）（等］２

㈣，

嵋＝风＋（风嘞）（笥㈨，

岛＝去（风呜）∽㈨，Ｂ＝去（妒风）（争）２

㈤，

上面公式中％。为弹性区和塑性软化区域接触面的径向应力，下面对％。进行求解。在弹性区切

万方数据

向应力和径向应力满足如下等式：

ｑ＋％＝２Ｐｏ

（１４）

由于采用式（９）和式（１４）不能求解得出显式的径向应力，因此，采用牛顿法进行迭代求解。简单介绍一下牛顿迭代法。

设方程为厂∽＝０，则相应的迭代公式为【１８】：

‰一器

…，

根据式（９）、（１４）、（１５）构造下面的计算径向应力

的迭代计算公式：

ｑ“－２ｑ 一—瓦丌

ｑ：ｑ一—２（—ｐｏ—－—Ｏｒ—，）—－－Ｏ＇ｃｉＦｌａ（１

‘１６’６）

式中：Ｅ

２％乏们。

迭代的初值仃，。可以采用ａ＝０．５时计算的结

果，即：

％＝豇８‰＋％％一‘泵瓦石ｊｉ磊瓦了琵习］

（１７）

根据非关联流动法则：

《＝一蜮

（１８）

＾：—１＋ｓｉ—ｎ彬，

（１９）

１一ｓｍ虮

文献［１７】指出，关于弹性应变的假设有３种，在软化区弹性径向和切向应变表示为

《＝去［（１＿２咿＋爿

㈣，

壤

ｌＩ

一Ｉ砸

一

２旷Ｃ一

Ｄ一，

２

式中

ｃ：！垒！二堡！墨ｉ二！皂！二旦！墨：；

Ｄ：育Ｒｓ２＆２（Ｏ＇ｒ足。一足２

（％１一Ｐｏ）ｔ２一（％２一风）

ｐｒ２—１

足２一尽２

２－Ｏ＇ｒｐｌ，２—１

）：壁掣

式中：弧为软化区膨胀角，可以通过试验获取。

这里采用弹性变形为变量的情况，因为假设塑性软化区域弹性变形为不变量不符合实际情况。

ｏｃ２Ｃ））１２

６６

岩土

其中：ｔ＝Ｒ。偈。Ｇｓ为软化区域的剪切模量，前面的

Ｇｏ为弹性区域的剪切模量，后面的Ｇｒ为流动区域的剪切模量。剪切模量与弹性模量有如下关系：

拈赢

一

Ｑ２’

厶Ｉ■Ｔ‘，，

式中：Ｅ为弹性模量；口为泊松比。

根据Ｈｏｅｋ弹性模量可以通过下面式子求得：仃。ｉ一＜１００ＭＰａ时，

％＝（ 一訇岳Ⅲ㈣－ｌｏ），删∞，

吒ｉ＞１００ＭＰａ时，

‰＝㈦）１０（（弭１０）Ⅲ）

（２４）

则弹性区域的弹模可以将ＧＳ／ｏ代入上式计算求取，流动区域的弹性模量（ＧＰａ）将Ｇ．铒代入求得，‰和ｕ，分别表示弹性区域和流动区域的泊松比。进行简化计算，软化区域的剪切模量Ｇ。假设为

Ｇｓ＝愉＋Ｇｒ）／２。

在塑性软化区有：

警＋＾（号？２《＋＾壤２击［（１－２坝…胁学］

１

。２５，

解得软化区域的切向应变为

气２岢一一＋声心∽气＝警一旦２Ｇｙ＋每（２６）

当，础ｓ时，％；￡郎ｌ（￡郎ｌ为弹性区域与软化

区域接触面的切向应变），解得常数Ｅｌ：

—Ｄ

岛＝（＂寿一警ｐ∽，

ｆｌ一２１））Ｃ

Ｄ

ｆ风一％ｔ．（１—

Ｌ

２

２Ｇ，Ｐｈ

２６，烙厂一８）

１ｆ足ｒ八，．ｊ

办Ｃ等＋去一警㈣…乏雾音㈢剃（２９）

ｆｌ一２１））Ｃ

Ｄ

万方数据

力

学

２０１１年

ｒ／牟２‰２一‰ｌ

２

百（１－２１））Ｃ一丽Ｄ十（耵

２Ｇｓ

２Ｇｓ足２

Ｉ足／

㈣，

～

ｆ鱼二垒！＋—生一—（１－２—ｖ）Ｃ１一旦二垒！

Ｌ

２Ｇｏ

２Ｇ＆２２Ｇｓ

Ｊ

２Ｇｏ

将Ｃ，Ｄ代入上面的公式中，Ｒ。／Ｒ，均可由ｔ代

替，在结合后面数值求解方法可以求得Ｒ。偈的比

值ｔ，后文将详细介绍。

在塑性流动化区有：

警＋作）＝（Ｖ《一％）＋

㈣，

厂（‰：＋《一％：）

式中：《、《、嘬、略：分别为流动区的径向弹

性应变、切向弹性应变、软化区和流动区接触面处

的径向弹性应变和切向弹性应变。

上面公式等式右边参数中只有《、赣是半径，－变量，其他均为常量。２个变量《、《的计算公式

为

《＝扑砌附纠ｍ，蕞＝扑砌肾纠

㈣，

易：！生！二鱼！墨：二！娶二墅！鱼：

‘

（３４）

墨２一％２

驴ｉ甜

Ｐ

量２民２（ｎ一％：）

（３５）

另外４个常量的计算公式为

吒＝扑砌肛别（３６）

‰＝新砌）ｃ－可Ｄ］（３７）

‰２

（等＋雨Ｄ一警）㈡¨１２｛尹一丽＋

（３８）

‰２一百十瓦可一Ｌ

２Ｇ０

２ｑ愿２

２Ｇｓ

八足／

ｎ一２１））Ｃ

Ｄ

厅（等＋去一警榭“

（３９）

第ｌ期温森等：基于Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则的隧洞围岩变形研究

６７

裂ｄ击陋以郴切＋学］

ｒｆ＝郴Ｅ４切＋删㈩且＝～２一Ｅ；２＋／（‰：一￡‰）（４１）

ｈ去二哗附“４２’

％＝燮鼍型一每＋

ＺＵ二

ＺＵ，，＿

葛一２卜去一塑等幽心。

Ｇ，Ｅ４＋Ｅ２（１－２ｖ）Ｅ３］（惫ｒ㈣

％…Ｏ＇ｃｉｌ／扎ｏｓＯ＇ｒｓｏ．ｃｉ＋墨丁㈤，

式（４４）、（４５）ｑｂ吒、％分别为塑性软化区的径

向和切向应力，‰、ｓ。、ａｓ为变量，与对应位置的

切向应变量有关。

在塑性软化区切向塑性应变表达式壤表达式

如下：

壤＝％咯警一寿＋

（Ｌ

一Ｐ０－Ｏ＇ｒｐｌ＋丽Ｄ２ａｏ２ＧｓＲ２

一燮２ａ，㈣¨１—６，且滟

八厂／

去（‰一％－）

求解并根据边界条件，．＝Ｒ。时，Ｇ．豇为ＧＳＩｏ，进行求解得：

万方数据

ＧＳＩ，＝ＧＳＩｏ一号产壤

㈤，

由上式再根据式（２）～（４）即可求出不同位置的ｍｂｓ，氏，风，再由式（４６）和（４７）可以对常微分方程求

数值解以确定塑性软化区域的径向应力％和切向

应力％。

塑性软化应力只能通过数值方法进行求解，由于塑性流动区域岩体参数为常量，因此，可以直接求出解析解，下面对塑性流动区域应力进行求解。

塑性流动区同样满足平衡方程和Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ

屈服准则，该区域对应的参数变为‰、Ｓｒ，ａｔ，参

数均为常量，流动区满足式（６）和（９），采用Ｍａｐｌｅ

１０．０

进行求解，结合边界条件，．＝Ｒｏ时，％＝Ｐｉ可得：

ｃｒ．２

【（，，ｌｂｒ见／吒ｉ＋ｓ，）１一ｑ＋（１一ｑ）ｍｂｒ

ｌｎ（，／Ｒ）】１戌１一ｑ’－－Ｓ＿ｒ

％／呢

（４８）

塑性流动区和软化区域的接触面径向应力相等，即ｒ＝风时：

％＝％

（４９）

其中：吒可以数值近似求解，下面将详细介绍。

根据ＧＳＩｓ，由式（２）－－－（４）和式（４７）计算ｍｂｓ、Ｓｓ、把计算得ｍｂｓ、ｓ。，ａ带入式（４４）结合（４５）得

等丐ａｏ，１ｆ‰百ａ．＋寸㈣，

却

，ｌ”瓯

５

ｌ

上面所得微分方程不能进行直接求解，采用二阶龙格一库塔方法对方程其进行数值求解，该方法具有二阶精度，具体方法如下，设：

厂ｃ吒力＝孥＝争｛‰等＋墨ｊ（５１ｄｒ

，

，．Ｉ

以

ｌ

＋

＋

０Ａ墨掣Ｂ。

２

Ｊ

勉

‰墨如

，．

花吡

ｐ

“

ｍ仃ｋ

一版０

且佣庀：

ｐ＋如＝ｌ

【屯ｐ＝ｏ．５

‘（５３）

。

，．

给定初值就可以采用以上公式进行数值求解。

Ｏ＇ｒｒ可以通过式（４８）求解。由式（４８）可以看出，

岩土目的是求解塑性流动区半径风，但是在使用式（４８）求解时，需要将其按已知量求解。因此，要首先给定一个风值使用式（４８）计算出Ｄ－，然后将半径，．

为以值时的径向力仃。，作为式（５２）计算时的初始条

件，数值计算得出厂号尺ｒ时应力结果如果和式（４８）计算出仃。的结果相差满足一定的精度，则可以认为此时给定的风即为所求的流动区半径，软化区域半

径可以通过母求取，否则继续给定墨值，重复上

述计算。

前面软化区的变量的改变均是通过ＧＳ／来反映的，而ＧＳ／的选取是个定性方法，无法通过精确手段获取，Ｈｏｅｋ等人也曾经指出，ＧＳ／值的估计最好是采用一个范围代替一个单独的数值，这样更能反

映工程的不确定性。如可以假定鲫在某个范围内

服从某一分布，如均匀分布、正态分布，然后采用

ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法产生相应的概率分布类型，通过计

算即可得出产生某一变形的风险率。

通过理论推导和数值手段求解了考虑塑性流动区和软化区的隧洞变形计算公式。理想弹塑性和弹．

脆．塑性围岩是本文的特例。当Ｇ％＿Ｇ‰且矿－÷０

时，本文的计算模型就退化为理想弹塑性模型；当ｒｌ＋＿０时，本文计算模型退化为理想弹．脆一塑性模型。因此，本文推导的方法，适用于所有表现各向同性、应力状态为各向等压的情况。

４算例分析

下面采用２个算例说明本文方法的正确性。

当Ｇ‘研－÷Ｇ．‰且ｒｌ’＿Ｏ时，本文计算模型就退

化为理想弹塑性模型，下面分别采用Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ解析解和本文的算法，计算洞室半径为５

ｍ、

初始应力为５、１０、１５、２０、２５ＭＰａ，ＧＳ／＝４０、泊松比为０．３、支护反力为Ｏ、Ｏ＇ｃｉ＝５０ＭＰａ、ｍｉ＝１２、膨胀角为ｏｏ、１０。的情况，然后进行对比，Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ于１９９９年基于狭义的Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则推导了理想弹塑性解析解。图５是基于计算结果绘制的２种计算方法的对比图。

从图５中可以看出，两种算法计算结果在膨胀角为００时，几乎重合，膨胀角为１００时，随着应力的增大，差值增大，但是总体相差还是很小。产生微小差别的主要原因是本文是基于广义的Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ准则推导的，而Ｃａｒｒａｎｚａ．Ｔｏｒｒｅｓ法是基于狭义的Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ准则推导，去除上述的影响，二者的计算结果还是比较吻合的，说明本文的方法是正确和可信的。

万方数据

力学

２０１１年

＼ｇ

龄制侧

辱

初始应力／ＭＰａ

圈５理想弹塑性解验证

Ｆｉｇ．５

Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｅｒｆｅｃｔｌｙｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ

为了说明膨胀角的影响，下面再拿一个例子进１６、１７、１８

ＭＰａ，膨胀角从ｏ－－一３０。的情况（每隔５。

从图６中可以看出，随着膨胀角的增大，隧道内壁变形明显增大；膨胀角从００增大到３００时，变忽略膨胀角的影响势必产生很大的误差，进行初始隧洞变形评价时会产生很大的偏差，甚至带来严重的后果。在推导围岩变形时假设围岩的体积膨胀为时甚至小几倍，因此，考虑隧洞围岩的膨胀特性更贴近工程实际情况，计算的结果可信度更高。

＼

ｇ

餐制删孵

如∞加∞卯∞如加加

０

１０

２０

３０

４０

膨胀角／（。）

图６膨胀角与隧洞变形关系

Ｆｉｇ．６

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｌａｔｉｏｎａｎｇｌｅａｎｄ

ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｕｎｎｅｌ

５结论

本文在前人的基础上，采用广义Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ

强度准则对静水压力下的圆形隧洞的应力、变形进行了研究，主要得到以下结论：

行说明，基本条件和上面例子一样。假设软化区域和流动区域的膨胀角相同，分别考虑初始应力为

计算一次）。

形量均增加到原来的３倍以上，变形量随膨胀角的变化是显著的，并且随着应力的增加有增加的趋势。０是不科学的，这种简化导致计算的变形偏小，有

第１期温森等：基于Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则的隧洞围岩变形研究

（１）在推导静水压力下圆形隧道应力变形时，考虑了应变软化和塑性流动区域，这种考虑更接近

实际情况；采用Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ屈服准则和非关联流

动法则对围岩变形进行了推导，由于在塑性软化区域材料参数与应变量有关，采用二阶龙格一库塔数值方法求解了该区域的应力，并由解析法和数值法相结合的手段求得了塑性软化区域和流动区域半径，最终求出洞室的变形。

（２）通过算例计算表明，当不考虑软化和流动区域时，本文方法和Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ解析法计算结果相差甚小，产生微小差别的主要原因是本文是基于广义Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ准则推导的，而Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ法是基于狭义Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ准则推导的。

（３）通过算例计算研究了膨胀角对变形的影响，结果表明：随着原岩应力的增加，膨胀角对洞室变形的影响增大。

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ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ

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Ｃ，ＦＡＩＲＨＵＲＳＴ

Ｃ．Ｇｅｎｅｒａｌ

ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｏｐｅｎｉｎｇｓｉｎ

ｒｏｃｋ

ｕｓｉｎｇ

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ｆ１５】ＳＨＡＲＡＮ

ＳＩＣＥｘａｃｔ

ａｎｄ

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ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ

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Ｓ

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ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓａｒｏｕｎｄａ

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【１７］ＰＡＲＫ

Ｋ

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