近世代数论文(4)

一n×s个矩阵。令(β1,β2,......,βn)=(α1,α2,......,αn)A

证明：dim(β1,β2,......,βn)=秩A.（分析此题是高等代数向量空间理论里面比较困难的一个题目，其通常证法一般按定义直接证明，即要证向量组{β1,β2,......,βn}与A的列向量组等价从而它们具有相同的秩这种证法有难度，在这里，我们将运用另一种思想来证明。）

证明：证明：设{α1,α2,......,αn}是F上维向量空间V的一个基，令η1,η2,...,ηn分别是β1,β2,...,βn在基{α1,α2,...,αn}下的坐标。显然，η1,η2,...,ηn∈Fn由上面的定理V Fn，可得L(β1,β2,...,βn) L(η1,η2,...,ηn),从而有dimL(β1,β2,......,βn)=dimL(η1,η2,......,ηn),注意到L(η1,η2,......,ηn)=AdimL(η1,η2,......,ηn)=秩A，所以有

dimL(β1,β2,...,βn)=dimL(η1,η2,...,ηn)=秩A,结论得证。

用同构映射思想,当解决问题甲发生困难时,通过变换、转化为易于考察的问题乙,当解决完问题乙后再把结果转化问题甲所需的结果，这样研究乘法就可以转化为研究加法，变得相对简单，数学上许多问题如变量代换,复数与向量与几何,数形转换,微分与积分等,都是利用某种规律的不变性,把代数问题转化成几何问题,把微分理论转化成积分理论等等。

二、语言的同构

有许多语言,从表面上看它们是很不相同的,实质上,它们却具有相同的性质站在同构的观点上,可以认为它们是同样的，对于互相同构的语言,只要其中一个语言具有的性质,其他语言也都具有。从同构的观点看,它们也是同样的。因而,它们接受的语言也有