近世代数论文(3)

存在同态映射,则称G与G′同态。

定义2：设 是G到G′的群同态,且 是双射,则称 是G到G′的一个同构映射。若群G到G′存在同构映射,则称G与G′同构。记作G≌G′。

注意:1. 是双射,既是满射,又是单射。

2.两个群同构只说明两个群具有相同的与运算有关的性质决，不是说它们相等，但是同构的群我们把它看作同一个群，因此对于结构复杂的，抽象的可以把它们转化成相对简单，具体的代数系统上来讨论，这样研究就要容易得多。以下我们具体来谈谈同构思想的应用。

1.2同构思想在研究指数和对数性质中的体现1.2同构思想在研究指数和对数性质中的体现

这里G是全体正实数,G中的运算结构是乘法,G′是全体实数,其运算结构是加法, 是对数关系:y=lgx， 是双射，取x=ab，其中a,b∈G，则y=lgx=lgab=lga+lgb，即 (ab)= (a)+ (b)，因此G中乘法和G′中的加法有规律的对应着，尽管y到x数值变了但运算结构却保持不变，这就是同构思想。利用这种思想把指数、指数函数的性质推广到对数、对数函数中。同时在研究指数发生困难时,可以转化成对数加以解决,再利用反对数关系把结果转化为指数问题，这些都是同构映射的数学思想。

1.3同构思想在解题中的运用

首先，我们先介绍一个定理。数域F上的维向量空间V与Fn同构，记作V Fn.

例如：设{α1,α2,......,αn}是F上维向量空间V的一个基，A是F上