【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第一章 1.1集合

数学 A(理)

第一章

集合与常用逻辑用语

§1.1 集合的概念与运算

基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分

基础知识·自主学习1.集合与元素

知识梳理

(1)集合元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 .(2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 表示.

(3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 .(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 N*(或N+) 整数集 有理数集 实数集 Q Z R

符号

N

基础知识·自主学习2.集合间的基本关系 关系 子集 自然语言 符号语言

知识梳理

Venn图

集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B) 集合A是集合B的子集，且

A B(或B A)

真子集 集合B中至少有一个元素

A B(或 B A)

不在集合A中

基础知识·自主学习

知识梳理

集合 集合A,B中元素相同 相等 或集合A,B互为子集

A=B

基础知识·自主学习3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集

知识梳理

集合的补集

A∪B={x|x∈A或x∈B}

A∩B={x|x∈A且x∈B}

UA={x|x∈U,且x A }

基础知识·自主学习4.集合关系与运算的常用结论

知识梳理

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 2n 个，非空

子集个数为 2n-1 个，真子集有 2n-1 个.(2)A B A∩B= A A∪B= B .

基础知识·自主学习 思考辨析

知识梳理

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × ) (2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B) (A∪B)恒成立.( √ )

基础知识·自主学习

知识梳理

(4)若A∩B=A∩C,则B=C.( × ) (5)已知集合M={1,2,3,4},N={2,3},则M∩N=N.( √ )

(6)若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<4},则 UP={2}.( √ )

基础知识·自主学习 题号1

考点自测

答案A A C 3 4 , 4 3

解析

23

4

A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,

根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,3 a≥4, 4-4a-1≤0, 即 所以 9-6a-1>0, a<4. 3 3 4 即4≤a<3.

题型分类·深度剖析 题型一例1

集合的基本概念

思维点拨

解析

答案

思维升华

(1)(2013· 江西 ) 若集合 A =

{x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素，则a等于( )

A.4C.0

B.2D.0或4

题型分类·深度剖析 题型一例1

集合的基本概念

思维点拨

解析

答案

思维升华

(1)(2013· 江西 ) 若集合 A = 不要忽视集 合 中 元素 的 互异性.

{x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素，

则a等于( )

A.4C.0

B.2D.0或4

题型分类·深度剖析 题型一例1

集合的基本概念

思维点拨

解析

答案

思维升华

(1)(2013· 江西 ) 若集合 A =

{x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素，则a等于( )

当 a = 0 时，方程化为 1 = 0 ,无解，集合A为空集，不符

A.4C.0

B.2D.0或4

合题意；当a≠0时，由Δ=a2-4a=

0,解得a=4.

题型分类·深度剖析 题型一例1

集合的基本概念

思维点拨

解析

答案

思维升华

(1)(2013· 江西 ) 若集合 A =

{x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素，则a等于( A )

当 a = 0 时，方程化为 1 = 0 ,无解，集合A为空集，不符

A.4C.0

B.2D.0或4

合题意；当a≠0时，由Δ=a2-4a=

0,解得a=4.

题型分类·深度剖析 题型一例1

集合的基本概念

思维点拨

解析

答案

思维升华

(1)(2013· 江西 ) 若集合 A =

用描述法表示集合，首先要

{x∈R|ax2 + ax + 1 = 0} 中只有一 个元素，则a等于( A )

A.4C.0

B.2D.0或4

搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件， 明白集合的类型，是数集、 点集还是其他类型集合； 集合中元素的互异性常常容 易忽略，求解问题时要特别 注意 . 分类讨论的思想方法 常用于解决集合问题.