2015版《复习方略》课件(人教A版数学理)第二章 第七节函数的图象

第七节 函数的图象

1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为: 首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性); 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与 坐标轴的交点); 最后:描点,连线.

2.函数的图象变换 (1)平移变换:f(x)+k

f(x+h)

f(x-h)

f(x)-k

(2)对称变换：关于x轴对称 -f(x) ①y=f(x) y= ______; 关于y轴对称 f(-x) ②y=f(x) y= ______;关于原点对称 -f(-x) ③y=f(x) y= _______; 关于y x对称 logax(a>0且a≠1) ④y=ax(a>0且a≠1) y= ________________.

(3)翻折变换：保留x轴上方图象 |f(x)| ; y= _______ ①y=f(x) 将x轴下方图象翻折上去

保留y轴右边图象，并作其 f(|x|) ②y=f(x) y= _______. 关于y轴对称的图象

(4)伸缩变换： f(ax) ; ①y=f(x) y= ______a 1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 ②y=f(x) 0 a 1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变

1 a 1, 横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变 a 1 0 a 1, 横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变 a

af(x) y= ______.

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( ) ) )

(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于 直线x=1对称.( )

【解析】(1)错误.例如函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x>0时, 它们的图象不相同. (2)错误.函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下 伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同. (3)错误.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (4)正确.点(1+x,y)与(1-x,y)关于直线x=1对称,且有 f(1+x)=f(1-x),从而图象关于直线x=1对称.

答案:(1)× (2)×

(3)×

(4)√