第五章 反比例函数第一节 反比例函数

回顾与思考

“函数” 知多少

函数的定义 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一 个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是 x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.

驶向胜利 的彼岸

做一做

物理与数学

欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220 R (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω I/A 2011

4055

603.67

802.75

1002.2驶向胜利 的彼岸

当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?

做一做

舞台的灯光效果

舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时, 灯光较亮.

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做一做

运动中的数学

行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么?变量t与v之间的关系可以表示成 : 1262 t v驶向胜利 的彼岸

“行家”看门道 反比例函数的意义 在上面的问题中,像 反映了两个变量之间的某种关系.220 I R 1262 t . v

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：k y k为常数, k 0 x

的形式，那么称y是x的反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?

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做一做

亲历知识发生和发展的过程 1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?346.2 m , 是, 是. n驶向胜利 的彼岸

20 y , 是, 是; x

做一做P132

情寄“待定系数法”

确定反比例函数的解析式

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: xy-32 3

-21

-12

-

1 2

1 2

1-2

2

3 2 3

4

-4

-1

(1).写出这个反比例函数的表达式;k y . 解:∵ y是x的反比例函数, x 把x=-1,y=2代入上式得: k 2 . 2 1 y .驶向胜利 的彼岸

得k 2.

x

(2).根据函数表达式完成上表.

合作愉快P133

挑战自我

随堂练习

1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少?5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2

5 1 5 y 6 x

3; 6 xy 7; 7 y 2 ; 8 y x. x 5驶向胜利 的彼岸

2.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.

小结

拓展

回味无穷

函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们 称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次 函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b=0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. 驶向胜利 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 的彼岸 间的关系可以表示成：y k k为常数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.x

独立 作业

知识的升华P134习题5.1 1,2题.

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下课了!

结束寄语

函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段.