02中_方差分析11-05-05

质量工程师

第一节 单因子方差分析一.问题的提出 用三台相同的精密天平，每台天平对同一砝码重复测试8次，

试问这三台仪器的测试效果是否相同1 2 3 ……… 8

一 y11二 三 y21 y31

y12y22 y32

y13 ……… y18y23 ……… y28 y33 ……… y38

2013-7-29

中级方差分析

质量工程师

原假设H0:µ = µ = µ 1 2 3

备择假设H1:µ 、 µ 、 µ 不全相等 1 2 3一个因子：天平称重

三个水平：三台三个大罐的啤酒的二氧化碳的均值是否一致？

韩国、日本、中国30岁男子的平均身高是否一致？太平洋、大西洋、印度洋的海水中平均氯化钠含量是否一致？

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中级方差分析

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甲乙丙三个工厂生产的钢丝抗拉强度的均值是否一致？原假设H0:

µ= µ = µ1 2 3

备择假设H1:

µ、 µ、 µ不全相等1 2 3

一个因子：钢丝的抗拉强度 三个水平：三个工厂 这种单因子方差分析又称为“差异性检验”、或“一致性检 验”2013-7-29 中级方差分析 3

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献血200ml后24小时，血红蛋白的减少量，

30岁男性为一总体30岁女性为一总体

20岁女性为一总体 30岁女性为一总体 40岁女性为一总体 55岁女性为一总体

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中级方差分析

质量工程师

做一因子三水平的方差分析，通过方差分析确定是否拒绝原假设

H0二.方差分析 1、数据矩阵 3台相同的精密天平，每台天平对同一砝码重复测试8次 ，测得： 1 甲 乙 丙 y11 y21 y312013-7-29

2 y12 y22 y32

3 ………

8

y

y13 ……… y18 y23 ……… y28 y33 ……… y38中级方差分析

y1

y2y35

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在甲乙丙三个工厂各抽取m根钢丝，检测得：

1甲 乙 丙

2

3 ……… m

y

y

11

y y

12

y ……… y m13 1 23 2

y1

y y2013-7-29

21

22

y ……… y m y2 y ……… y m33 3中级方差分析

31

y

32

y36

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从A、B、C三厂生产的电池中随机抽取6个，检查其寿命下：

生产厂A 40

电池寿命h48 38 42 45 46

BC

26 3439 40

3048

2850

3250

3352

判断其三厂生产的电池的平均寿命有无差异？

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中级方差分析

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2、计算各种均值

i

水平变量的标识

j 第j次测试的标识①各水平下的均值

1 yi yij 8 j 1

8

②总均值

1 3 8 y yij 3 8 i 1 j 1

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中级方差分析

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3.计算各种离差平方和①总离差平方和

ST ( yij y ) 2i 1 j 1

3

8

fT 3 8 1 23

②因子A的离差平方和 (组间的离差平方和)

S A 8( yi y )i 1

3

2

f A 3 1

③ 误差的离差平方和(组内的离差平方和)

Se ( yij yi )i 1 j 12013-7-29

3

8

2

f e fT f A9

中级方差分析

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ST S A Se4.假设检验 ①计算

SA F Se

fA fe

MS A MSe

②若

F F1 ( f A , f e ) F1 [3 1,3 7]

拒绝原假设H0 ,也称因子A显著2

013-7-29 中级方差分析 10

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否则，接受原假设。

基本原理：

F F1 [3 1,3 8]

同样也是样本统计量大于临界值

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中级方差分析

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组内方差与组间方差

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中级方差分析

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用单因子方差分析的理论比较各总体均值是否相等。例：对进行污水处理后的水每六小时抽取一个份样，测定的 三天COD值如下： 一 二 101 107 109 三 98 108 106 四 112 96 104

1st 2nd 3rd

103 110 99

试问这三天中每天的COD均值是否相等？当要比较r个工厂生产的钢丝抗拉强度的均值是否一致时，

将上例中的3改为r。2013-7-29 中级方差分析 13

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方差分析(差异性检验)的步骤:一、观测值矩阵 二、计算 1、各均值 2、各离差平方和与各自由度 3、 F比 三、比较判断及结论

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中级方差分析

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当水平数为r,各水平下重复m次时

一、观测值矩阵

y11

y12

y13 ……… y1 m

y21

y22

y23 ……… y2 m

yr1

yr2

yr3 ……… yr m

1、各均值 2、各平方和2013-7-29 中级方差分析 15

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二、计算各种离差平方和与自由度 ①总离差平方和与自由度

ST ( yij y ) 2i 1 j 1

r

m

fT rm 1

②因子A的离差平方和 (组间的离差平方和)与自由度

S A m( yi y ) 2i 1

r

f A r 1

③ 误差的离差平方和(组内的离差平方和)与自由度

Se ( yij yi ) 2i 1 j 1

r

m

fe fT f A r (m 1)

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中级方差分析