数学北师大版2-2.2.1-2习题讲解

习 题 分 析

习题分析：一、选择题(每题4分，共16分) 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式an等于( ) (A)2^n (B)2^n+1 (C)2^n-1 (D)2^n+1 解:选B.由观察得3=2^1+1,5=2^2+1,9=2^3+1,17=2^4+1,33=2^5+1,…, 由此归纳可得an=2^n+1. 2.设凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+( ) 3 (A) 2 (B)π (C) 2 (D)2π 解：选B.三角形内角和为π,四边形为2π,五边形为3π,…,故f(k+1)=f(k)+π. 3.已知数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4, a^3+a^4+a^5+a^6,…,则数列的第k项是( ) (A)ak+ak+1+…+a2k; (B)ak-1+ak+ak+1+…+a2k-1 (C)ak-1+ak+ak+1+…+a2k (D)ak-1+ak+ak+1+…+a2k-2

解：选D.由题意可知，第k项是由a^k-1开头的，共有k项相加，所以第k项 是a^k-1+a^k+a^k+1+…+a^2k-2. 4.我们把1,4,9,16,25,…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排 成正方形.试求第n个正方形数是( ) (A)n(n-1) (B)n(n+1) (C)n^2 (D)(n+1)2 解：选C.由图可得第一个到第n个图形对应的正方形数是1,2^2,3^2,…,n^2.

二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011· 山东高考)设函数,观察：f1 x f x x x 2

f 2 x f f1 x

x 3x 4 x f3 x f f 2 x 7x 8 x f 4 x f f3 x 15x 16

…… 根据以上事实，由归纳推理可得: 当n∈N*,且n≥2时，fn(x)=f(fn-1(x))=_______.5.【解析】由已知：f1 x f x x , x 2

f 2 x f f1 x x , 22 1 x 22

x x 3x 4 4 1 x 4

f3 x f f 2 x x , 23 1 x 23

x x 7x 8 8 1 x 8

f 4 x f f3 x x , 2 1 x 244

x x 15x 16 16 1 x 16

x n n 答案： 2 1 x 2

猜想：f n x

x . 2 n 1 x 2 n

6.如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而 成的，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…,第n层， 第n层的小正方体的个数记为Sn,解答下列问题： (1)按照要求填表.

(2)S10=_______. (3)Sn=_______. 解：由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,…得 .

答案：(1)10 (2)55 (3) 2 方法技巧:归纳推理的特点 本题主要考查归纳推理及其应用，这类问题是新课标高考命题的热点问题，它 很好地体现了考纲对“归纳推理”的要求.由于归纳是由一部分的特殊情况归纳到 一般情况，因此得到的结果不一定正确，其正确性是需要证明的.

n n 1 Sn 1 2 3 n 2 n n 1

一、选择题(每题4分，共16分) 1.下列推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,

归纳出 所有三角形的内角和都是180°; ③教室内有一把椅子坏了,推出该教室内的所有椅子都坏了； ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°, 由此得凸多边形内角和是(n-2)180°. (A)①② (B)①③④ (C)①②④ (D)②④解：选C.①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理，其中③不是合情推理. 2.命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于 四面体各正三角形的( ) (A)一条中线上的点，但不是中心 (B)一条垂线上的点，但不是中心 (C)一条角平分线上的点，但不是中心 (D)中心 解：选D.由正三角形与正四面体的类比可得结论.

3.(2011· 南宁高二检测)在等差数列{an}中，若an>0,公差d≠0,则有 a4a6>a3a7.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0,公比q≠1,则关于 b5,b7,b4,b8的一个不等关系正确的是( ) (A)b5b7>b4b8 (B)b7b8>b4b5 (C)b5+b7<b4+b8 (D)b7+b8<b4+b5 解：选C.方法一：∵bn>0,∴q>0,即0<q<1或q>1. ∴A、B都不对，若q>1时，D也不对，故选C. 方法二：类比等差数列的相关不等式，易选C或D,排除D,∴选C. 4.关于实数的二元一次方程 的解是( ) a b x 2 y a b 2 a b x 2 y a b 2

a b x 2 x y a 的解是 . x y b a b y 2 a b x 2 y a b 2

x y a 类比向量，则向量方程 x y b a b x 2 y a b 2

(A)

(B)

(C)

(D)

解：选A.由实数的运算类比向量的运算可以得到结论.

二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011· 大连高二检测)(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比“若a,b,c为三 c (b c) 个向量，则 (a b) a ”; (2)在数列{an}中，a1=0,an+1=2an+2,猜想an=2n-2; (3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比到空间中为“四面体的任意 三个面的面积之和大于第四个面的面积”. 上述三个推理中，得出的结论正确的是_______. 解：对于向量不满足结合律，(1)不正确；由归纳推理与类比推理可知(2)(3)正确. 答案：(2)(3) 6.(2011· 苏州高二检测)请阅读下列材料：若两个正实数a1,a2满足a1^2+a2^2, 那么a1+a2≤ 2 .证明：构造函数 f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2=2x^2-2(a1+a2)x+1 因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0, 从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以 a a 2 ,根据上述证明方法，若n个正实数满 2 足 a1 a 2 a 2 1 时，你能得到的结论为_______. 2 n1 2

解：类似题目中给出的证明，构造函数，利用二次函数的性质进

行证明. 【解析】构造函数f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2+…+(x-an)^2 2 =nx^2-2(a1+a2+…+an)x+(a1 a 2 a 2 ) =nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, (a1+a2+…+an)^2 2 n 因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0, 从而得(a1+a2+…+an)2≤n. 所以a1+a2+a3+…+an≤. n 答案：a1+a2+a3+…+an≤ n 一、选择题(每题4分，共16分) …… 此处隐藏：3291字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……