精心整理反比例函数复习(含经典例题)

第十七章 反比例函数

第1节 反比例函数 本节内容：

1、 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）

函数：在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 1、反比例函数的定义

■例1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。

x121 3

1 ③y ④y 1 x2 ⑤y ①y ②y

33xx22x18yk

⑥xy ⑦y 2 ⑧y x 1 ⑨ 2 ⑩y (k为常数，k 0)

2xxx■例2：当m取什么值时，函数2、 反比例函数定义的应用（重点）

■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 （1） 求I与R的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

■例4：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

（3） 求y与x的函数关系式 （4） 当x＝－2时，求函数y的值

第2节 反比例函数的图象与性质

本节内容：

反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）

是反比例函数？

反比例函数y

k

（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点 (k 0)中的比例系数k的几何意义

x

1、 反比例函数的图象及其画法

■例1：画出反比例函数y 解：（1）列表：

与y 的图象。

xx

（2）描点： （3）连线。 2、 反比例函数的图像与性质

■例2 ：已知 y (m 1)xm 2是反比例函数，则函数的图象在 （ ） A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限

k

■例3 ：函数y kx 2与y （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

x

k

的图象经过点P(-l，2)，则这个函数的图象位于 x

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

k

3、反比例函数y (k 0)中的比例系数k的几何意义（难点）

x

k

k的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双

x

k

曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所

x

得矩形OAPB的面积为2

■例5：A、B是函数y 的图象上关于原点对称的任意

x

■例4 已知反比例函数y

两点，BC∥x轴，

AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A． S 2 B． S 4 C．2 S 4 D．S 4

k

■例6如图A在反比例函数y (k 0)的图象上，

x

AM x轴于点M，△AMO的面积为3，则k

图1

4反比例函数与正比例函数图象的交点——凡是交点问题就联立方程

m

■例7：如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数y 的图象交于

x

A( 2，1)，B(1，n)两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

第3节 反比例函数的应用

本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题

注：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围

1

■例1 ：面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm

2

(1)求y与x的函数关系式； (2)求当y=5 cm时，下底长多少？

■例2：一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m3时，它的密度ρ=1.65 kg/m3.

(1)求ρ与V的函数关系式.

(2)当气体体积是1 m3时，密度是多少？ (3)当密度为1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？

■例3：如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函

m

数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.

x

■例4：某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式

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