第三章 概 率 §3.1 随机事件的概率

3．1.1 随机事件的概率

一、基础过关 1．下面五个事件：

(1)某地明年2月3日将下雪；

(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数； (3)实数的绝对值不小于0； (4)在标准大气压下，水在1℃结冰； (5)a，b∈R，则ab＝ba. 其中必然事件是

( A．(3)(5)

B．(2)(3)(4)

C．(1)(2) D．(2)(5) 2．下列事件中，随机事件的个数为

( ①在标准大气压下，水在0℃结冰；

②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角． A．1

B．2

C．3

D．4 3．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是

( A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨

D．明天出行不带雨具可能会淋雨

4．给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：

①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；

④若任取x B，则x A是必然事件．其中正确的命题是

( A．①③

B．①③④

C．①②④

D．①④

5．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________．

)

)

)

)

6．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为

________．

7．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？

(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；

(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签； (3)没有水分，种子发芽；

(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫； (5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．

8．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统

计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数) 二、能力提升

1

9．某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概

5

率是 A．1

( )

154C. 5

D．0

10．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法

从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( ) A．不全相等

B．均不相等 1

D40

25

C

1 002

11．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指__________，

试验结果是指________________．

12．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：

(1)(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？

三、探究与拓展

13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：

(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率； (2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率； (3)事件C(d>6.96)的频率； (4)事件D(d≤6.89)的频率．

答 案

1．A 2．A 3．D 4．B 5．7 840

6．掷出的点数为偶数

7．解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)、(5)是不可能

事件；(2)、(4)是随机事件．

8 513

8．解 (1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.851 3，它近似的为孵化的概率．

10 000

x8 513

(2)设能孵化x＝，

30 00010 000∴x＝25 539，

即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗． 5 0008 513

(3)设需备y个鱼卵，则，∴y≈5 873，

y10 000即大概需备5 873个鱼卵． 9．B 10．C

11．取出一球 得到一排球或者一足球

12．解 (1)男婴出生的频率依次是：0.520 0，0.517 3,0.517 3，0.517 3.

(2)各个频率均稳定在常数0.517 3上． 13．解 (1)事件A的频率

f(A)＝

17＋26

＝0.43. 100

(2)事件B的频率 f(B)＝

10＋17＋17＋26＋15＋8

＝0.93.

100

2＋2

(3)事件C的频率f(C)＝0.04.

100(4)事件D的频率f(D)＝

1

0.01. 100