高中数学 2.1.2《指数函数及其性质(2)》课件 新人教A版必修1

§2.1.2指数函数及其性质 (定义域 ，值域)

1.指数函数概念 一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是 自变量，函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表)a>1 0<a<1

图

象

(1)定义域：R性 质 (2)值域(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时，y=1

(4)在R上是增函数

在R上是减函数

练习

(1)当0<a<1,b<-1时，函数y=ax+b的图 象必不经( A ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 -2 数)的图象恒过定点(1,2),则b=_____.

(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( C )

曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是

b<a<1<d<c

x(-1≤x≤1)的值域 例1(1)求函数y=2

(2)求函数y=√

x 2

64 的定义域

与值域 (3)求函数y=√64 x 的定义域 2 与值域 练习:求函数f(x)=

1x 1 ( ) 9

的定义域

1 x2 2 x 例2、 1)求函数y ( ) ( 的单调减区间 3y 4xx

2 2

x

1

4

2

2

x

1

a

(2)若函数y (a ) 为减函数，求 的取值范围 a .例3、1)已知函数 ( (1)已知函数

x

y 4 2 2 1x x

, 求函

数y在[-1,1]上的最大值和最小值. (2)若 -1≤x≤1 , 恒成立，求a的取值范围

2 f( 例4.设a是实数， x) a 2 x 1 ( x R)

1.试证明对于任意a, f (x)为增函数。2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数

课堂小结(1)研究指数问题(如比较大小) 时尽量要为同底

(2)指数函数性质的应用，关键是 要记住 >1或0< <1时的图象， 在此基础上研究其性质a

a

a

作业：

1 x 1)求函数 1 ( ) 的定义域、值域。 2 x2 2 x 2)求函数 的定义域、值域及单调增区间 x x 1 3).已知方程 4 2 m 4 0

y 2

有解，求实数 m 的取值范围 x+4y-4=0, z=4x-2 .4y+5, 4)已知 2求z的取值范围

x+4y-4=0, 已知2

x-2.4y+5, z=4

求z的取值范围.

谢谢大家