【历年高一数学期末试题】宁夏大学附属中学2013-2014学年高一上学期期末考试数

1．已知直线l的方程为y x 1，则该直线l的倾斜角为

A．30 B．45 C．60 D．135 2．已知a// ,b ，则直线a与直线b的位置关系是

A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 3．已知两条直线l1:x 2ay 1 0,l2:x 4y 0，且l1//l2，则满足条件a的值为 A.

11

B. C. 2 D.2

22

4.已知圆C:x2 y2 2x 6y 0，则圆心P及半径r分别为

A.圆心P 1,3 ，半径r 10 B.圆心P

1,3 ，半径rC.圆心P 1, 3 ，半径r 10 D.圆心P 1,

3 ，半径r 5．已知点(a,2)(a 0)到直线l:x y 3 0的距离为1，则a等于

A

B

．2

C

1 D

．1

C．x y 3 0 D．x y 3 0

8.长方体的三个面的面积分别是26，则长方体的体积是

A．32

B．2

C．

D．6

9. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax与y x a正确的是

x O x x x

A． B． C． D．

10.在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。

若AC BD a，且AC与BD所成的角为60 ，则四边形EFGH的面积为

222

a

2 11.四面体P ABC中，若PA PB PC，则点P在平面ABC内的射影点O 是ABC 的

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 12.若直线y kx 4

2k与曲线y 有两个交点，则k的取值范围是

3 3

A． 1, B． 1, C． ,1 D． , 1

4 4

二、填空题：（每题5分，共20分）

13.已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,3 ，则BC边上的中线所在直线的方程为 ．

14.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为 ．

15．已知圆 (x 2)2 (y 3)2 1 和圆外一点 p( 1,4)，求过点p的圆的切线方程为． 16.已知a,b为直线， , , 为平面，有下列三个命题：

（1） a// b// ，则a//b； （2） a ,b ，则a//b； （3） a//b,b ，则a// ； （4） a b,a ，则b// ； 其中正确命题是 。 三、解答题：

17. (10分) 如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO 底面E是PC的中点．

P

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC 平面BDE.

18.(12分)已知直线l经过直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0的交点P，

且垂直于直线x 2y 1 0. （Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

20.（12分）如图所示，Rt BMC中，斜边BM 5，它在平上的射影AB长为4， MBC 60 ， 求（1）BC 平面MAC；

（2）MC与平面CAB所成角的正弦值。

21.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;

面ABC

③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

22.（12分）已知圆O：x2

y2

1和定点A(2,1)，由圆

O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且 满足PQ PA．

(1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值；

高一数学答案

一、选择题

二、填空题

13、5x y 20 0； 14、 a2

15、 y 4 或 3x 4y 13 0 16、（2）

由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是 1、 2，

所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S 1

2

1 2 1. ………………12 19、（220、解：（2）sin MCA

21、解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB， ∵圆心C在直线x 3y 0上，∴圆心C（3a，a），又圆 与y轴相切，∴R=3|a|. ---------------------4分 又圆心C到直线y－x=0的距离

（Ⅱ）

2

在Rt△CBD中，

|CD|

|3a a|

2|a|. |AB| 27,|BD| 7---------8分

R2 |CD|2 (7)2, 9a2 2a2 7.a2 1,a 1,3a 3.-------------12分

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为(x 3)2 (y 1)2 9 或(x 3)2 (y 1)2 9.---------------14分 22. 解：（1）连OP,

Q为切点，PQ OQ，由勾股定理有

2

2

PQ OP OQ.

又由已知PQ PA，故PQ PA. 即：(a b) 1 (a 2) (b 1).

化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a b 3 0. （2）由2a b 3 0，得b 2a

3.

2

2

2

2

2

222

PQ

.

故当a

6

时，PQmin 即线段PQ

5

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. | 2×2 + 1－3 |25

∴ | PQ |min = = . 2 2

52 + 1