2015年山东省德州市中考数学试题及解析

二、填空题（每小题4分）

13．（4分）（2015 德州）计算2+（

14．（4分）（2015 德州）方程

﹣2

）=

﹣=1的解是

15．（4分）（2015 德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，

10，8，9，6，计算这组数据的方差为 16．（4分）（2015 德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处

观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）（2015 德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 ．

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

三、解答题：

18．（6分）（2015 德州）先化简，再求值：

÷（a﹣

），其中a=2+

，b=2

﹣． 19．（8分）（2015 德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

小明发现每月每户的用水量在5m﹣35m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少． 20．（8分）（2015 德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

33

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

21．（10分）（2015 德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

（1）判断△ABC的形状： ；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P位于

的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

22．（10分）（2015 德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

23．（10分）（2015 德州）（1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD BC=AP BP． （2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

2015年山东省德州市中考数学试题及解析

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

24．（12分）（2015 德州）已知抛物线y=﹣mx+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且

=﹣2，

2

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．