全国2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题历年试卷

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全国2004年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计(二)试题

课程代码：02197

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填

在题干的括号内。每小题2分，共12分)

1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).

A. A，B相互独立B. A，B不相互独立

C. A，B互为对立事件D. A，B不互为对立事件

2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( ).

A. 0.15B. 0.2

C. 0.8 D. 1

3.设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)=( ).

A. 10B. 100.1

C. 9D. 3

4.设随机变量X～N(-1，5)，Y～N(1，2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从( )分布.

A. N(-3，1)B. N(-3，13)

C. N(-3，9)D. N(-3，1)

1 cosx,5.设随机变量X的概率密度为f(x)= 2 0,a x b,其它. 则区间(a,b)是( ).

A. (0， )B. (-,0) 22

，) 22

6.设随机变量X～U(0，2)，又设Y=e-2X，则E(Y)=( ). C. (-π，π)D. (-

A.

C. 11(1-e-4)B. (1-e-4) 2411D. -e-4 44

在以下计算中，必要时可以用Φ(·)表示计算结果，这里Φ(x)是标准正态N(0，1)的分布函数.

二、填空题(每空2分，共30分)

7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(AB)=______,P(AB)=______.

8.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______.

9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.

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10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.

11.设X～N(5，4)，若d满足P(X>d)=Φ(1)，则d=______.

12.

，那么当0≤x＜1时，X的分布函数的取值为F(x)=______. 13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______.

14.设随机变量X有密度

K(1 x),0 x 1,f(x)= 其它. 0,

则K=______

15.设总体X～N(μ， 2)，X1，X2，X3，X4是来自X的样本，X是样本均值，S2是样本方差，则X～______，4(X )2

2～________，Cov(2X1，X3)=________，

E(S2)=________，E［(X1-X2)2］=______.

三、计算题(第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分)

6x(1 x)0 x 1,16.设电流I(安)的概率密度为f(x)= 电阻R的概率密度为0,其它.

2y,g(y)= 0,0 y 1,其它.

设I2与R相互独立.

试求功率W=I2R的数学期望.

17.设随机变量X，Y有联合概率密度

cxy,f(x,y)= 0,0 x 1,0 y 2,其它.

①确定常数c

②X，Y是否相互独立(要说明理由).

18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50，52)分布，

(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.

(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率.

四、综合题(每小题10分，共20分)

19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率.②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率.

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20.设某大学中教授的年龄X～N(μ, 2)，μ, 2均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：

39 54 61 72 59

试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764)

五、应用题(共10分)

21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)

3.25 3.27 3.23 3.24 3.26 3.27 3.24

设该测定值总体X服从正态分布，N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25

(t0.005(6)=3.7074)

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