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今天早上我从学校门口步行到思源桥桥 头，其路程为400米，我行走的速度是每 分钟V米，用了t分钟到达。 (1)用含t的代数式表示V,V是t的什 么函数？ t (2)我作了这个函数图象？同学们，你 认为对吗？22:16:49

v

北师大版●九年级(上)●

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开篇语本课在初中学习中的地位及中考考查形式

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本节课学习目标 1.理解反比例函数的对称性 2.理解反比例函数的增减性

3.理解反比例函数的面积不变性

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一、什么是反比例函数？k 1、一般地，函数 y (k是常数，k≠0)叫 x

做y是x的反比例函数. 2、反比例函数解析式的变形式: (1) y kx 1

(k≠0)

(2) xy=k (k≠0)22:16:49

下列函数中哪些是反比例函数? 1 y = 3x 2 -1 y = 2x y = 3x ① ② ③ 2x ④y= 3

⑤ xy = 3 ⑥ y =

1 x

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2 1. 已知反比例函数y = ,当x=-1时， x

则 y= __ -2

2、已知反比例函数y = k 图像经过 点(-3,4),则 k = ___ -12。此反比例 函数为-------x

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二、反比例函数的对称性:k 1、反比例函数 y 的图象是轴对称图形吗？ x

是2、它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗? 它有两条对称轴，分别是：y=x和y=-x ,这两条对 称轴互相垂直。

3、它是中心对称图形吗？反比例函数是中心对称图形，对称中心为原点。22:16:49

反比例函数图象的对称性既是轴对称图形又是中心对称图形k y = — x y

y=-x012

y=x

x

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1. (09山东)如图，过原点的一条直线与反比例函数 y=k/x的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为 (a,b),则B点的坐标为y A O B22:16:49

B(-a,-b)

,ab= K .

x

三、反比例函数图象的增减性k 1、反比例函数 y= 是由两支曲线组成. xy

2、(1)当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内， 在每一象限内，y随x的增大而减小； 并且第 一象限内y的值大于第三象限内y的值.22:16:49

k>0

x

k>0时，

y

若x1﹤0<x2 ,则y1﹤y2

y2 x1

0

y

x

2

x

1

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三、反比例函数图象的增减性(2)当K<0时,两支曲线分别位k<0 于第二、四象限内，在每一象限内, y

y随x的增大而增大；并且第二象限内y的值大于第四象限内y的值.

x

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三、反比例函数图象的增减性3、图象的发展趋势:

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达

不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.(why)

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比 较填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 异同22:16:49

函数解析式图象形状

正比例函数y=kx ( k≠0 ) 直线位 置经过一三象限

反比例函数k y = x ( k≠0 )

双曲线

K>0

位于一三象限

增 减 性

y随x的增大而增大

在每个象限内 y随x的增大而减小

K<0

位 置增 减

性

经过二四象限

位于二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内 y随x的增大而增大