第二章 运算方法与运算器2-18

第二章 运算方法与运算器

2.1 数据与文字的表示方法一、数据格式 选择计算机数的表示方式考虑的因素：– 所要表示数的类型； – 数值范围； – 数值的精度； – 数据存储或处理的代价。 均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。

计算机中常用的数据表示格式有两种:计算机用数字表示正负，隐含规定小数点 1、定点格式 2、浮点格式2

1、定点数的表示方法– 约定机器中所有数据的小数点位置是固定不 变的。由于约定在固定的位置，小数点就不 再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成 纯小数 纯整数

1、数的定点表示方法(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后范围： 0≤|x|≤2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768) (2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、 数值最高位之前。范围：0≤|x|≤1-2-n (采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1) 其中n表示字长多少位4

2、数的浮点表示方法(1) 浮点数的表示：是把字长分成阶码 和尾数两部分。其根据就是： Es E1…….Em Ms M1……Mn阶符 阶码值 数符

.

尾数值

通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或 原码定点小数。

(2)浮点数的规格化 目的：字长固定的情况下提高表示 精度的措施：– 增加尾数位数(但数值范围减小) – 采用浮点规格化形式 –常见格式(参见教材P20): 32位 64位6

IEEE754标准格式如下 格式 (-1)S 2E (D0.D-1……D-(P-1)) 最高是数符S占1位，0表示正、1表示负； 指数项E,基数是2,E是一个带有一定偏 移量的无符号整数；尾数部分D,它是一 个带有一位整数位的二进制小数真值形 式。其规格化形式应调整阶码使其尾数 整数位D0为1且与小数点一起隐含掉。 32位/64位之分

浮点真值表达式 一个规格化的32位浮点数x的真值可表示 为x=(-1)s×(1.M)×2E-127 e=E-127

一个规格化的64位浮点数x的真值为x=(-1)s×(1.M)×2E-1023 e=E-10238

规格化方法，调整阶码使尾数满足下列关系： 尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d

|<1,

即：小数点后的第一位数一定要为1。

正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x

尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相 反。

正数应满足 1/2≦d<1,即 0.1x….x 数应满足 -1/2 > d≥ -1,即 1.0x….x

隐含位 机器零

尾数为0

阶码为0

例题1:设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8 位(含1位阶符),用定点整数补码表示；尾数部分 24位(含数符1位),用规格化定点小数补码表示， 基数为2。则：

1

.

求X=256.5 的第一种浮点表示格式

X=(256. 5)10 =+(100000000.1)2 =+(0.1000000001 x 2+9 )2

8位阶码为：(+9)补=0000 1001 (+9)移=10001001 24位尾数为：(+0.10 0000 0001)补 =0.100 0000 0010 0000 0000 0000 所求256.5的浮点表示格式为： 1000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09402000)16

例2. 求Y= -256.5 的浮点表示格式Y=-(256. 5)10 =-(100000000.1)2 =-0.1000000001 x2+9 8位阶码为：(+9)补=0000 1001 24位尾数为：(-0.10 0000 0001)补 =1.011 1111 1110 0000 0000 0000 所求-256.5的浮点表示格式为： 0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 用16进制表示此结果则为：(09BFE000)16

二、十进制数的表示 字符串表示 压缩字符串表示

三、自定义数据表示 标志符数据表示 描述符数据表示

2.1 数据与文字的表示方法

2.1.2 数的机器码表示 为了区别一般书写表示的数和机器中这 些编码表示的数，通常将前者称为真值， 后者称为机器数或机器码1. 2. 3. 4. 原码 补码 反码 移码14

一、原码表示法1、原码表示法 原码表示法用“0”表示正号，用 “1”表示负号，有效值部分用二进 制的绝对值表示。以下n均表示字长 的有效位。

小数：X [X]原 = 1-X=1+|X| 0≥X>-1 1>X≥0

完成下列数的真 值到原码的转换 X1 = + 0.1011011 [X1]原=0.1011011X2 = - 0.1011011 [X2] 原=1.1011011