(文章)轴对称之新题型解读

(文章)轴对称之新题型解读(文章)轴对称之新题型解读 七年级

轴对称之新题型解读

我们生活在一个充满对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子，而轴对称是对称中重要的一种，在日常生活中有着非常重要的应用.本文试举几例，帮助同学们整理并解读轴对称在考试中的新题型.

1、利用轴对称概念，判断两个图形是否关于某一条直线成轴对称 例1、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称

.

（分析）本题主要考查轴对称和读图能力，要仔细观察.

解：图（1）不关于某条直线成轴对称；图（2）关于某条直线成轴对称. 2、利用轴对称巧妙设计, 确定某建筑物位置或寻求最佳行走路线

例2、如图2所示，两条主要街道AB、CD交于点O，F处为邮局，该局职工小赵家住点E处，在∠AOD内有一社区活动中心M，若该活动中心M到两条街道的距离相等，同时到E点F点的距离也相等.

（1）在图中找出点E的位置；（2）若小赵每天从家中去上班必须分别经过AB和CD街道上两个邮筒G、H处取出信件后再去邮局F处，则邮筒应分别设在两街道的何处，方能使小赵每天上班时所走的路程最短？请在图中找出点G、H的位置，并指出小赵的最理想的行走路线.

（分析）本题意图主要是考查线段中垂线、角平分线性质及轴对称图形的作图能力. 解：（1）分别作∠AOD的平分线和线段EF的中垂线，两线的交点即为社区活动中心M的位置（如图3）.

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（2）分别作E点关于AB对称点E′，F点关于CD的对称点F′，则E′F′的连线与AB、CD的交点G、H即为所求（如图4）.

3、利用轴对称,在台球比赛中准确击球

例3、如图5，已知台球桌ABCD内有两球 P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再撞击P球.请画出Q球撞击AD边的位置.

(分析)要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P,必须使球Q的入射角等于其反射角. 解：作P点关于AD的对称点P′,连结P′Q, P′Q与AD相交于点E.∵AE是PP′的中垂线， ∴EP′=EP，△P′EP是等腰三角形 ∴AE是∠PEP′的角平分线（三线合一） ∴∠AEP=∠AEP

∵∠QED=∠AEP

′（对顶角相等）

故而∠QED=∠AEP′=∠AEP，所以点E即为所求的点.

4、利用轴对称，求出水中车牌倒影的实际号码和镜中物体影像

例4、（1）如图6，请判断以下字符在水中的倒影 .

（2）在数字0～9中，不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是 .

′

（分析）水中倒影——上下对称：上下、左右都改变，水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号；正面照镜子，左右对称：只改变左右，镜子中数字与实际数字成

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轴对称，但它们的上下位置没发生改变，因而在数字右边画一条直线作为对称轴，就容易得到数字在镜子中的影像了.

解：(1)dp58213qw;(2)0、1、8.

5、利用轴对称,设计精彩而美丽的图案

例5.请在图7这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形

.

（分析）本题

中排列的图形都是左右对称的轴对称图形,只要在每个图形中间画一条对称轴,规律就一目

了然.

解：第一个图形是由1和反1组成,第二个图形是由2和反2组成,依此类推,最后一个是7与反7,所以在横线处应设计一个6和反6.

例6、金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图8的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美的轴对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图.

分析：这是一道融知识、技能、技巧、综合素质的创新试题，本题的答案不惟一，只要符合条件即可.

解：下面试给出几个参考答案

.

6、利用轴对称，二次折纸后计算图形面积

例7、如图9所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( )

A.4

B.6

C.8

D.10

（分析）关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用，解题时，①应抓住折叠前后的图形完全重合；②应注意折叠前后的对应关系.画出折叠前后的对比图，找出对应关系.

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解：如图9所示，

从△FCE折叠前后的图形中可知，DE=BC=AD=6， ∴△ADE是等腰直角三角形. ∴∠AED=45°. ∴∠FEC=45°. 又∴∠C=90°

∴△ADE是等腰直角三角形. ∴EC=DC-DE=AB-DE=4. ∴S△CEF=

12

×4×4=8.

答案：C.

7、利用轴对称等分直角

例7. 只借助于一把尺子，可以将一个直角三等分.操作过程如下：第一步：先把矩形纸对折，设折痕为MN（如图1）；

第二步：再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上对应点为H，得Rt△AHE； 第三步：延长EH交AD于点F，且EH=HF（如图2）； 此时AE、AH就 …… 此处隐藏：2230字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……