物理：5.1《曲线运动》课件2(新人教版必修2)

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曲线运动

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知识要求 Ⅰ类：运动的合成与分解 Ⅱ类：曲线运动中质点的速度沿轨道的切 线方向，且必具有加速度；平抛运动；匀 速率圆周运动，线速度和角速度，周期， 圆周运动的向心加速度a=v2/R。

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技能要求 一、解题思路： 1、明确研究对象； 2、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置， 以便确定向心力的方向。 3、分析物体的受力情况(注意：向心力是根 据效果命名的“效果力”,分析物体的受力时， 切不可在性质力以外再添加一个向心力); 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。

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二、圆周运动中的临界问题 1、外界不能提供支持力的物体的圆周运动， 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须 满足 V gR 。(试推导) mg=mV2/r. 2、外界可以提供支持力的物体做圆周运动， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时，物体通过最高点时的速度必须满 足 v 0 。(试推导) Mg-N=mV2/R≥0

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三、人造卫星的变轨问题 2 v Mm F供= G 2 ;F需= 。 m r r

当F供>F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变 小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大， 到 F供=F需时达到新的平衡。 当F供<F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ， 引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。

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例题一 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当 车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一 些，路面与水平面间的夹角为θ 。设拐弯路段是 半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之 间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零， θ 应等于( ) 2 v2 v B. arctan A. arcsin Rg Rg

1 2v 2 C. atc sin 2 Rg本题的关键是圆心的位置

v D.arc cot Rg

2

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N

F向

圆心 a向？

a向？水平面 圆心 变成地下通道啦！

mg

V2 m F向 V2 R ,θ arctan . tan θ mg mg gR

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例题二 (1999全国)如图，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速 度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分 别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作 用力可能是( AB ) A.a处为拉力，b处为拉力； B.a处为拉力，b处为推力； C.a处为推力，b处为拉力； D.a处为推力，b处为推力；a处不可能是推力

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例题三 (2001上海)组成星球的物质是靠引力吸引在 一起的，这样的星球有一个最大的自转速率， 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以 维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为R、密度为ρ 、质量为M

且均匀分布 的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确 的是( AD ) GMm 4π 2 R 3 GM m 2 R, 2 , 2 2 A. T 2π R3 / GM R T T 4πB. T 2π 3R3 / GM

C. T π / GρD. T 3π / Gρ

T 2π R 3 / GM . 4π 3 M ρ R ,T 3π / Gρ . 3

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例题四 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为60°,如图所示。一条长 为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一 质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线 做水平面内的匀速圆周运动。

求：1、 当V gl / 6时， 绳上拉力是多大 ？

2、 当V 3gl / 2时， 绳上拉力又是多大 ？O

l

m

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例题分析与解答 (1) 水平方向 Tsinθ -Ncosθ =mω 2lsinθ 竖直方向 Tcosθ +Nsinθ =mg

得：T=mgcosθ +mω 2lsin2θ N=mgsinθ -mω 2lsinθ cosθ现V>V0,所以小球已经离开锥面Nml

TO

β

mg

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例题五 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M,做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G,试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。

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例题分析与解答 先求出这个星球的重力加速度g0, 最高点T2+mg0=mV22/r 最低点T1-mg0=mV12/r

机械能守恒

1 1 2 mV 2 mg 0 2r mV12 , 2 2

△F=T2-T1,g0=△F/6m=GM/R2得M=△FR2/6Gm

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