数值考试答案电气1351

由于x a是所给方程得二重根，用重根时得修正牛顿法xk 1 xk 2将f(x) (x3 a)2,f (x) 6(x3 a)x2代入

f(xk)

，

f (xk)

xk 1

3(xk a)25a

， xk 2 x k322

36(xk a)xk3xk

迭代函数 (x)

5a5a

x 2, (x) 3 666x6x

又已知x a， (a) 0，所以牛顿迭代法为平方收敛。 当重根数未知时，令 (x)

f(x)

，若x是f(x)得m重根， f (x)

则f(x) (x x )mq(x),且q(x ) 0，此时

(x x )mg(x)(x x )g(x)

， (x)

m(x x)m 1g(x) (x x)g(x)mg(x) (x x)g(x)

故x是 (x)得单根。牛顿迭代法修正为x x

(x)

则是二阶收敛得。此时 (x)

(x)f (x)f(x)

，迭代格式 (x) x x

(x)f(x)2 f(x)f (x)

xk 1 xk

f (xk)f(xk)

2

f(xk) f(xk)f (xk)