数值计算方法期末考试答案电气1351(2)

数值考试答案电气1351

2、求方程x 1.8x 0.15x 0.65 0的有根区间。

解：因为函数f(x) x3 1.8x2 0.15x 0.65连续，且f( 1) 0,f(2) 0，

所以f(x)在区间【-1，2】上至少有一个根。 取h

32

2 ( 1)

0

.75未步长，从x 0出发，向右进行搜索，结果列表如下：

故在【-1，-0.25】，【0.5，1.25】，【1.25，2】各区间都有一个根。

3、

4、确定下列求积公式中得待定参数，使其代数精度尽量高，并指明其代数精度。

h

h

f(x)dx A 1f( h) A0f(0) A1f(h)

解：因为求积公式

h

h

f(x)dx A 1f( h) A0f(0) A1f(1)有三个未知数，设求积

A 1 A0 A1 2h

hA 1 0 hA1 0公式对于f(x) 1,x,x2均准确成立，则有 ， h2A 0 h2A (2/3)h3

11

于是求积公式

h

h

f(x)dx

h4hh

f( h) f(0) f(h)，其代数精度至少为2次。 333

将f(x) x3代入求积公式，左边＝右边＝0，公式准确成立； 将f(x) x代入求积公式，左边＝故求积公式得代数精度为3次。

5，1.设函数f(x) (x3 a)2,写出解f(x) 0得牛顿迭代格式，并证明此格式得收敛阶。

解：将f(x) (x a),f (x) 6(x a)x代入牛顿迭代格式，有

3

2

3

2

4

252

h,右边＝h5，公式不准确成立。 53

xk 1

3

(xk a)25a

， xk x k322

6(xk a)xk66xk

迭代函数 (x)

5a5a

x 2, (x) 3， 666x6x

又已知x a， (a) 0.5 1 0，所以牛顿迭代法为线性收敛。