动态几何问题(课件)

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在解这类题时，要充分发挥空间想象的能 力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求 一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”, 化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间， 通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它 量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的 数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、 函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学 思想进行解答。.

一、动点型1、动点与最值问题相结合2、动点与列函数关系式相结合. ,

3、动点与坐标几何题相结合 4、动点与分类讨论相结合

一、动点与最值问题相结合0

例1 06河南中考题 如图，在 ABC中，AC BC 2,

ACB 90 , D是边BC的中点，E是边AB上一动点， 则EC ED的最小值是_______

A C

E

A

E

FB

D B C

D

类似的试题有：

1 08荆门 如图，菱形ABCD的两条对角线

分别长6和8,点P是对角线AC上的一个 动点，点M , N分别是边AB,BC的中点， 则PM PN的最小值是— — — —

D

A M

P B

N’C N

2 08黄石 如图，在等腰 ABC中， ABC 120 0点P是底边AC上一个动点，M , N分别是AB, BC 的中点，若PM PN的最小值为2,则 ABC的 周长是 A.2 C.4

M A B

B. 2 3 D. 4 2 3 N PC

3 . 08呼和浩特 如图，已知梯形ABCD,AD // BC,此时其最小值一定等于

AD DC 4, BC 8, 点N在BC上，CN 2, E是AB

中点，在AC上找一点M,使EM MN的值最小，

B.8 D.10 C

A.6 C.4 E

A

D M N

B

y ax 2 bx c (4)(北京06中考题)已知抛物线 与y 3) 0) C 0) 轴交于点A(0, ,与轴分别交于B(1, , (5, 两点.(1)求此抛物线的解析式； (2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的 解析式； (3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴 上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上 某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动 的总路径最短的点E,点F的坐标，并求出这个最 短总路径的长.

二、动点与列函数关系式相结合例2:(07河北中考题)已知：如图： △ABC中，∠C=90°,AC=3cm, CB=4cm, 两个动点P、Q 分别从A 、 C两点同时按顺时针方向沿△ABC的 边运动，当点Q运动到点A时，P 、Q 两点运动即停止，点 P、Q的运动速 度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点P 运动时间为t(s)

B

Q C

A

P

(1).当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为 顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等 于2cm²; (2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随 之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为 S(cm²),求出S与时间t的函数关系式，并 指出自变量t的取值范围； (3)点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分 面积S

有最大值吗？若有，请求出最大值；若 没有，请说明理由。

(1)当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点 的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2cm²; 解：(1)S PCQ

B

3 t t 2

1 3 t 2t 2

1 PC CQ 2

Q

t1 1, t2 2 A 解得

P

C2

当时间t为 s或2s时，S PCQ 2cm 1

(2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设 PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(cm²),求出S与 时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

解：(2) ①当0<t≤2时 2 3 9 2 s t 3t t 2 4

②当2<t≤3时

4 2 18 4 9 39 s t 6 t 5 5 5 4 20

2

③当3<t≤4.5时3 2 27 42 3 9 15 s t t t 5 5 5 5 2 42

(3)点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说 明理由。

解：(3)有 ①在0<t≤2时3 9 当t , s有最大值, s1 2 4

B

②在2<t≤3时

12 当t 3,s有最大值，s2 5

Q

③在3<t≤4.5时

9 当t ,s有最大值，s3 2 4

A 15

P

C

所以 S有最大值是

15 4

三、动点与坐标几何题相结合

如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 0) (4 3) A B的坐标分别为 (4,,, ,动点M,N 分别从点 ， O,B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点 M 沿 OA向终点 A运动，点 N 沿BC向终点 C 运动， ,连结MP,当两动点 过点 N 作 NP BC ,交AC于点 P 运动了 t 秒时.

(1)点的坐标为( , )(用含t的代数式表示). P (2)记 △MPA的面积为S,求 S 与 t 的函数关系式(0 t 4) 秒时 S有最大值，最大值是 (3)当t y (4)若点Q 在 y 轴上，当S 有最大值且 N B C △QAN 为等腰三角形时，求直线AQ P 的解析式. F, . . .

O

M

E A

x

3 4 解：(1) t, t 4 3 MA (2)在△MPA 中， 4 t , 边上的高为 t MA 4 S S△MPA

3 (3)2 , 2

3 2 3 S t t (0 t 4) 8 2.

1 3 (4 t ) t 即 2 4

.

yC F O

3) N B(4,

. .

P M E A(4, 0) x

(4)若点Q在y轴上，当s有最大值且△QAN为等腰三角形 时，求直线AQ的解析式.

t y 解：由(3)知，当 S有最大值时， 2,此时 N N 在 BC 的中点处，如下图,设 Q(0,y)则 AQ 2 OA2 OQ 2 42 y 2.

C

B(4, 3)

QN CN CQ 2 (3 y)2 2 2 2

2

A(4, 0) O M 为等腰三角形， △QAN ①若 AQ AN,则 42 y 2 32 22,此时方程无解. 1 2 2 2 2 ②若 AQ QN ,即 4 y 2 (3 y) ,解得 y . 2 2 2 2 2 ③若 QN AN,即 2 (3 y) 3 2 ,解得 y1 0,y2 6, . , . .

.

AN AB BN 3 22 2 2 2

.

2

Q

x

1 0) 6) Q1 (0,- ) Q2 (0, Q3 (0, 2