第22章二次函数与反比例函数总复习

个人花大量时间整理所得

第22章:二次函数与反比例函数总复习

题型1：二次函数的判定

例1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y x

2

1

x23

(5)y 3x 4 x

(2)y 4 13x

(3)b 0.8(220 a)

2

2

(4)y 5x 5x(x 1)

2

2

2

(6)y 2 (7)y ax 3x 6(a为定值) (8)y (m 1)x 3(m为定值)

分析：一般地，形如y ax2 bx c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。判断函数是否是二次函数， ①首先是要看它的右边是否为整式，②若是整式且仍能化简的要先将其化简，③ 然后再看自变量是否为2，④最后看二次项系数是否为0这个关键条件

题型2：有关二次函数与一次函数、反比例函数的图象与系数的关系的问题.

二次函数y ax2 bx c中图象与系数的关系:（1）二次项系数a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。a越大，开口越小。a越小，开口越大。（2）一次项系数b，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．若ab 0，则对称轴x 若ab 0，则对称轴x

b2a

b2a

在y轴左边，

在y轴的右侧。若b=0，则对称轴x

b2a

＝0,即对称轴是y轴.概括的说

就是“左同右异,y轴0” （3）常数项c，c决定了抛物线与y轴交点的位置．当c 0时，交点在y轴的正半轴上 ;当c 0时，抛物线经过原点，;当c 0时，交点在y轴的负半轴上, 简记为“上正下负原点0”(4) △=b2－4ac 决定了抛物线与x轴交点的个数. ① 当 0时，抛物线与x轴有两个交点 ② 当 0时，抛物线与x轴只有一个交点； ③ 当 0时，抛物线与x轴没有交点.另外当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0； 当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0． 一次函数:y=kx＋b(k,b是常数，k≠0) 中图象与系数的关系:

（1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k 0 k 0

直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限

b 0 b 0

k 0 k 0

直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 b 0b 0

（2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（3）截距: 当b>0时，图象交于y轴正半轴, 当b<0时，图象交于y轴负半轴,当b=0时，图象交于原点. （4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. 反比例函数:y＝

kx

（k为常数，k≠0）中图象与系数的关系:

说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。

个人花大量时间整理所得

3） 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大，双曲线越靠近坐标轴．

例1：.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是 ( B )

B【解析】本题考查【解析】由函数y=ax+b的图象

经过一、二、三象限，可得：a>O，b>O，则函数y=ax2+bx的开口向上，对b

称轴为x=<0，

2a

例2（’09湖北黄石市）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

例2图

2

分析:从图像的开口方向和图像与y轴交点的纵坐标可以直接得到a<0,c>0.对于b,要根据抛物线的对称bb

轴来确定.若抛物线对称轴在y轴右侧,则<0,所以a、b异号;反之,a，b同号.本题中抛物线对称轴

2aab

在y轴右侧,所以b>0;所以abc<0.对于2a+b,需要根据抛物线顶点横坐标与1的大小比较.观察图像可得, 2a<1,所以2a+b＜0.而4a－2b+c是二次函数当自变量取值为－2时的函数值,观察图像可发现点(－2, 4a－2b+c)在x轴下方,所以4a－2b+c<0.又由图像可得当x=1时的函数值a+b+c的绝对值大于x=－1时的函数值a－b+c的绝对值,所以a+b+c+ (a－b+c)>0,所以a+c>0.故选答案B.【点拨】由抛物线开口方向判定a的符号，

由对称轴的位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定

2

个人花大量时间整理所得

的符号，若x轴标出了1和－1，则结合函数值可判定2a b、a b c、a b c的符号。

例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A B C D

【解析】本题考查同一直角坐标系中两个函数图像的位置关系.首先通过计算可以知道这两个函数图像与y轴交于同一点(0,c),然后再采用排除法.对于A、B,直线y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c不经过同一点(0,c),所以不正确.对于C、D,直线都经过第一、二、四象限,所以a<0,所以抛物线开口向下.答案为D.

例4. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数y ax bx c的图像如图所示，反比列函数y 正比列函数y bx在同一坐标系内的大致图像是（ B ）…… 此处隐藏：11576字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……