简单的线性规划--2008年河南省高中数学优质课课件及教案19_

§7.4.1 二元一次不等式 表示平面区域 濮阳市油田第一中学 贾隽青

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请回答: 请回答: 在平面直角坐标系中, 在平面直角坐标系中 1.写出以二元一次方程x+y1=0的解为坐标的点 的集合 答:点集{(x,y)| x+y1=0 } 点集 2.点集 ≠ 表示什么图形? 2.点集{(x,y)| x+y1≠0 } 表示什么图形? 3.点集 表示什么图形? 3.点集{(x,y)| x+y1>0 } 表示什么图形?

表示什么图形? 点集{(x,y)| x+y1<0 } 表示什么图形?

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问 题:

在平面直角坐标系中, 在平面直角坐标系中,以二元一次 1>0的解为坐标的点的 不等式x+y-1>0的解为坐标的点的 集合{( 1>0}是什么图形? 集合{(x,y)x+y-1>0}是什么图形?

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结 在平面直角坐标系中, 在平面直角坐标系中,

论:

1.二元一次不等式 1.二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0 二元一次不等式 表示直线 某一侧所有点组成的平面区域, <0则表示 某一侧所有点组成的平面区域,Ax+By+C<0则表示 <0 直线另一侧所有点组成的平面区域; 直线另一侧所有点组成的平面区域;

(同侧同号,异侧异号) 同侧同号,异侧异号)2.有等则实,无等则虚; 2.有等则实,无等则虚; 有等则实 3.试点定域,原点优先. 3.试点定域,原点优先. 试点定域

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画出不等式x 例1:画出不等式 y+5>0表示的平 0 面区域. 面区域.y5

xy+5<0 -5 O

xy+5>0

x

xy+5=0

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课堂练习: 课堂练习:y

1. 画出不等式 画出不等式x+y>0 0 表示的平面区域. 表示的平面区域. 2.画出不等式 x≤3表 画出不等式 ≤ 示的平面区域. 示的平面区域.

o

x

y

o

3

x

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平面直角坐标系中, 例2: 平面直角坐标系中,以不等式组

x y + 5 ≥ 0, x + y ≥ 0, x ≤ 3 的解为坐标的点的集合表示什么图形? 的解为坐标的点的集合表示什么图形?

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思考练习: 思考练习:

画出不等式( +5)(x+ )>0表示的 +5)( 画出不等式(xy+5)( +y)>0表示的 平面区域. 平面区域. yx+y=0

5

-5 O

x

xy+5=0

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小结: 小结: 1.研究了二元一次不等式表示平面区域, 1.研究了二元一次不等式表示平面区域, 研究了二元一次不等式表示平面区域 利用试点的方法,猜想出结果并证明它; 利用试点的方法,猜想出结果并证明它; 2.总结出一般二元一次不等式表示平面 2.总结出一般二元一次不等式表示平面 区域的有关结论; 区域的有关结论; 3.学习了如何确定并画出不等式( 3.学习了如何确定并画出不等式(组) 学习了如何确定并画出不等式 表示的平面区域. 表示的平面区域.