原子核物理习题答案_卢希庭版

原子核物理课后习题答案

原子核物理习题答案

卢希庭版

1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求： (1)离子速度 (2)离子质量

(3)离子质量数

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解：(1)因为：

1 2 eU mv 2 R mv eB 可得：2U v 109890.01m / s 1.099 105 m / s BR(2)由公式可得：

2eU m 2 2.653 10 26 kg V(3)由公式可得：

m 16 A 27 1.6605387 10 kg

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4 1-4, 计算下列各核的半径： 2 He,

107 47

Ag,

238 92

U, 设r0 1.45 fm.

解：由R r0 A 3知， 对于 He,R 1.45 44 2 1 3

1

fm 2.33 fm1 3

对于 对于

107 47 238 92

Ag,R 1.45 107 U,R 1.45 2381

fm 6.88 fm fm 8.99 fm

3

1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线., 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2

已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。

2I 1 6 I

即 241 Am和 243 Am核的自旋为

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1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？12 解： C核子数12,即Z N 12

第一激发态的同位旋T =1, 1 T3 = (Z - N)=0 2 它应该和核子数12,同位旋T =1,T3 1, 1的两种核素的基态 组成同位旋三重态 1 对于T3 = (Z - N)=1 2 12 Z 7 N 1 对于T3 = (Z - N)=-1 2 12 Z 5 B12

C的第一激发态与12 N 及 12 B的基态组成同位旋三重态

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3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 的球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 ,试计算相应的磁矩的最大可观测分量(用核磁子表示)。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L r drd (r sin ) 2 2 2 4 r m r0 2

0 0 0

8 r05 r dr sin d d r 152 3 2

3

3m

4 r 2

2 r0 2 m 3 L 5 2 5 3 r0 4m 1 2

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2 r0 sin r0 d T

0

(r0 sin ) 2

其中

e ,T 2 2 4 r0 e2 r0 sin r0 d 2 ( r sin ) 0 2 2 4 r0

0

e r0 2 e 5 3 e 5 3 5 3 N 3 3 4m 2m 6 6 由上式知 10e L 3m 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2 5e 5 N 3m 6

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1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？

答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取

向，原来的一 个能级将分裂成2I+1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 , 原子核在两相邻子能级间跃迁。

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2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg,问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N N 0 e t 知 (N N) 衰变的份额： = 0 ( 1 e t)=( 1 e N0 一天衰变的份额： =( 1 e 十天衰变的份额： =( 1 e 0.693 3.66 10 0.693 t ln 2 T12

)

)=0.172=17.2% )=0.849=84.9%

3.66

m t时间后衰变掉原子数：n= NA M 开始有1 μg 0.172 10-6 一天衰变的原子数：n 6.02 1022 4.62 1014 224 0.849 10-6 十天衰变的原子数：n 6.02 1022 2.28 1015 224

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2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d,问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解：

ln 2 A T1 2 N ln 2 T1 2 A N T1 2 ln 2 A N

从而可得：

m N M 1.6605387 10最后可得：

27

A T1 2 ln 2

222 1.6605387 10 27

m1 6.5 10 15 Kg m2 1.76 10 16 Kg

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2.3 已知 210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的 210 Po,其放射性活度为多少Bq? 解：A N ln 2 m = NA T1 M2 6 ln 2 10 1 μg 210 Po的活度：A 6.02 1023 1.66 108 Bq 138.4 24 3600 210

56 2.4. 用加速氘轰击 55 Mn来生成 56 Mn, Mn的产生率为5 108 s 1 ,已知 56 Mn的

半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后 56 Mn的放射性活度。

解：A N P(1 e t ) P(1 e

t ln 2 T12

) 5 108 (1 e

10 0.693 2.579

) 4.66 108 Bq

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2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au,已知 198 Au的半衰期2.696 d,问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%? t ln 2 T12

t T12

解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t

t

) P (1 e

) P (1 2 ln 2

)

ln 2

2.696 ln(1 0.95)

11.65 d

2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg-1,试求235U的 半衰期。 解：

A A N m M NA ln 2 m N A T1 2 M A ln 2 T1 2 可得：

T1 2 2.22 1016 s 7.04 108 a

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2.7.某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t min 0 I 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 I t ln 2

解： 设每次衰变放出a个粒子 A …… 此处隐藏：2206字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……