第六节长方体和正方体的表面积和体积(二)

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第六节长方体、正方体的表面积和体积（二）

【典型例题】

例1 一个正方体的高增加3厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米。求原来正方体的体积。

例2 一个长方体木块，长、宽、高分别是8、4和2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？

例3 一块长32厘米的长方形铁皮，四角各剪去边长为4厘米的正方形铁皮，然后做成无盖铁盒，这个铁盒的容积是1920立方厘米，这块铁皮的面积是多少平方厘米。

例4 在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？

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例5 将表面积为54、96、150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），则这个大正方体的表面积为多少平方厘米。

例6 一个长方体容器中装满水，现在有大，中，小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2．5倍，问：大球的体积是小球的多少倍？

例7 有一个长方体,长、宽、高都是整厘米数.它的相邻三个面的面积是96平方厘米、40平方米厘米和60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米.

例8 一个长方体的长、宽、高都是整分米数，和为19分米，它的最大体积是多少立方分米。

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小学数学 【小试锋芒】

1．一个正方体增高4厘米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？

2．将一个长9㎝，宽6㎝，高4㎝的长方体锯成若干个小正方体（损耗不计），然后拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少平方厘米？

3．如图：从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬

纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线

折叠成长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少？

4．有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山浸入水中后。水面上升了0．8分米。这块假山的体积是多少立方分米？

20厘米

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5．将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体。已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高？

6．用一张长40厘米，宽20厘米的长方体铁皮，做一个深5厘米的长方形无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个长方体铁皮盒的容积最大可能是多少？

7．一个长方体，前面和上面的面积之和是209立方厘米，这个长方体的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？

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小学数学 【大显身手】

1．一个长方体，若将它的长减少2厘米，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了56平方厘米。求原来长方体的体积。

2．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体锯成若干个小正方体（损耗不计），然后拼成一个大正方体，则这个大正方体的表面积是多少平方厘米。

3．有一个长方体宽容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？

4．如图：从长为13厘米，宽为9厘米的长方形

硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿

虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少？

5．一个无盖长方体水箱的底面积是3600平方平方厘米，在水箱中直立着一根高1米，底面积为225平方厘米的方钢，这时水箱里的水深0．6米。如果把方钢取出，水箱里的水深多少厘米？

9 13

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6．将表面积为24、54、294平方厘米的三个正方体熔成一个大正方体（不计损耗），则这个大正方体的体积为多少立方厘米。

7．长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

8．一个长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米，如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米，如果宽和高不变，长增加4厘米，则体积增加112立方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

9．小王和小李各有一张相同的长方形铁片,长100厘米,宽80厘米.老师要他们在四角各剪去一个相等面积的正方形,做成一个无盖的长方体盒子,小王的设计如甲图,小李设计如乙图.谁设计的盒子的容积大? 若让你设计,你怎么才能使盒子的容积更大?

80 甲

80 乙

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