中考复习：初中数学知识树
时间：2026-01-17
初中数学 中考总复习
东明中学 樊宇飞
研说内容一、新课标的基本要求
二、编写体例、编写意图三、内在逻辑关系
四、知识内容五、教学建议及评价
六、课程资源开发
初步学会从数学的角度提
出问题、理解问题，并能 综合运用所学的知识和技能 经历运用数学符号和图形描 述现实世界的过程，建立初 步的数感和符号感，发展抽 象思维、合情推理能力、逻 辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点解决问题，发展应用意识
经历将一些实际 问题抽象为数学 问题的过程，掌 握数学基础知识 和基本技能，并 能解决简单的问 题
能积极参与数学学习活动， 对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功 的体验，锻炼克服困难的意 志，建立自信心
目 标 要 求
为学生创 设探索和交流 的机会，加大 学生思维的空 间.
介绍与 正文相 关的背 景知识
有助于 理解正 文的问 题
探 究
想 一 想 正文边空
加深了对 相关内容的认识， 扩大了学生的知 识面.激发学生学 习数学的兴趣。
回顾与思考 知识结构图 综合性 实践性 开放性 课题学习 节、习题 章前图、引言 导入新课材料 小结 正文
阅读材料 课上使用
练习
所学 内容 的巩 固与 延伸
设计了许 多学生熟悉的或 感兴趣的实际问 题，以激发学生 的学习兴趣与求 知欲。
供学生预习
体 例 安 排 及 意 图
习题复习题
课内课外作业 复习巩固 综合运用 拓展探究
复习全章使用
内在逻辑关系突出重点
知识纵向逻辑结构
精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”,预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高 如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容(二元一次 方程组.平移.对称.函数等)
内 在 逻 辑 关 系
知识横向联系
有弹性保基础供发展
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发 展余地 如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现， 螺旋上升。从函数角度认识方程
螺旋上升的概念思想
改进学习方式
联系实际形成应用
利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问 题，体现实践-理论-实践
教材内容
逆用公式公 提 式 公 法 因 式 法
必须内容 补充 十 字 相 乘 法
数与代数3-1不改变 分式的值分 组 分 解 法
平 方 差、 完 全 平 方
公因式
通分化 成同分 母
分母不变 分子相加 减
多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 同底数幂 相除
通分除法 基本性质
子积为子 母积为母
注：分子、 分母
为多 项式时先 分解因式
化除法为 乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除运算 乘方
乘法 运算加减
系数 相加 字母 不变
分母中 含字母、 分母 不为零
an a n n为整数 b b a n 1 n为整数 an
n
分式
分式方程应用
去分母 是解
合并 同类项项
整式方程 解法 解方程x a
同类项
每个单项式升降幂排列
多项式
整式
检验 增根
次数意义
最高 项的 次数
单项式次数 系数数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式定义 性质(1)( 2)
运算乘除
加减
a a 0
a 2
a a 0 双非负2
a ( a 0) a
(3) a
教材内容y y
数与代数3-2o x ob>0,图象在 x 一二四象限
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b>0,图象在 一二三象限
y
y
b=0,图象在 一三象限
oy
o x 注意：过原点y
x
b=0,图象在 二四象限
b<0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b<0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
Y 随 每x 一的 象增 限大 内而 减 小
图象在 一三象限y
图象在 二四象限y
o
x双曲线
o
k>0
k<0
Y 随 每x 一的 象增 x 限大 内而 增 大
k>0
k<0
图象 性质最优方案
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 关系 或无交点
图象性质 应用 解析式柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数 解析式
反比例函 数
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
k x (k为常数，k 0) 形如y
实际问题， 图象在第一 象限
教材内容y y
数与代数3-3o x ob>0,图象在 x 一二四象限
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b>0,图象在 一二三象限
y
y
b=0,图象在 一三象限
oy
o x 注意：过原点y
x
b=0,图象在 二四象限
b<0,图象在 一三四象限
o
o x 一条直线
b<0,图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
y
o
x
两条直线
加减消元
k>0
k<0
=kx+b,k≠0, k,b为常数
图象 与一次函数 的关系
解法
注意a、c、 k,g不为0
与一次函 数关系 解法
代入消元
.二元一次 方程组
一元一 次方程 一般式
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