空间两异面直线的公垂线方程的求法

介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法

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高等数学研究

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空间两异面直线的公垂线方程的求法许 孟 (京理工大学应南用数学系南京 2 04 1 9) 0摘要介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法关键词异面直线；公垂线；直线方程；平面中图分类号

08 . 122

大多数《解析几何》教材中在研究空问中两直线的相关位置时，首先是给出两直线相关位置判别的充分必要条件，然后研究各自相关位置的特征性质.对异面直线来说，所具有的特征性质就是公垂线和两异面直线问的距离.若已知两直线 z和 z的方程为 z:。 。‘

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≠0我们知道与两条异面直线 f和 1都垂直相交的直线 Z . 1 2叫做两异面直线的公垂线.那么如何求出这条公垂线 l的方程呢？比较通行的教材都是给出下面的解法四，而其他的解法则不再介绍.其实，另外三种解法更基本，也容易人手，只是求解的表述烦琐些. 我们不妨举例说明.

例两面线。==+与}=}:-的垂方 .…求异直：} zlz z: : z1公线程广 厂解法一(定义法 )设所求公垂线 z 的方程为 -g - O= :=,

即它过其上任意点

(,,,以={ y z作方向矢量. )%)且 ,。,,}因为直线 l过点 (,, )以t{,,}。 O0一1,,。= 1一10为方向矢量，直线 f过点 (,,)以={,,} 2 111, 110为方向矢量，所以，由公垂线定义有：1 ) l:0即—Y=O,;一

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