高考数学_解排列组合问题的常用方法课件_大纲人教版(1)[1]

排列组合应用题解法综述计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵 活多样, 不同解法导致问题难易变化也较 大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏” 的错误较难自检发现。因而对这类问题归 纳总结，并把握一些常见解题模型是必要 的。

知识结构网络图：排列基 本 原 理

排列数公式

组合数公式 组合

应 用 问 题

组合数性质

两个原理的区别与联系：名称 内容

分类(加法)原理做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…, 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法

分步(乘法)原理做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……, 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1· 2· 3·…·mn 种不同的方法. m m

定 义

相同点 不同点

做一件事或完成一项工作的方法数直接(分类)完成 间接(分步骤)完成

分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法 都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法 完成事件的一个阶段，不能完成整个事件.

1.排列和组合的区别和联系：名称 定义 排 列 组 合从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组

种数符号

所有排列的的个数Anm

所有组合的个数CnCn m

m

m

计算 公式 关系性质

An n(n 1) (n m 1)An m

n( n 1) ( n m 1)

n! ( n m)!

An n !n

0! 1 C n m

n!

m!

Anm

m

Cn Ammm

m!( n m )! m

Cn 10

A n n A n 1

m 1

Cn Cn

n m

C ,

m n 1

Cn Cnm

m 1

2.解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素. ※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有 组合问题 3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上 共需准备多少种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和 英语两个学习小组，共有多少种分法?合问题 组 (4)10人聚会，

见面后每两人之间要 组合问题 握手相互问候，共需握手多少次?  (5)从4个风景点中选出2个安排游览, 组合问题 有多少种不同的方法? (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景

点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题

3.合理分类和准确分步解排列(或)组合问题，应按元素 的性质进行分类，分类标准明确，不重 不漏；按事情的发生的连续过程分步， 做到分步层次清楚.

例： 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老 师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾， 共有多少种不同的排法？分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：1)若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 A 55 种方法. 2)若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 A 41 种，1位的排法 4 1 A 4 种，根据分步计数 有 A 4 种, 第2、3、6、7位的排法有 1 1 4 原理，不同的站法有 A 4 A 4 A 4 种。 3)再安排老师，有2种方法。 根据分步及分类计数原理，不同的站法共有2 ( A 5 A 4 A 4 A 4 ) 1008 ( 种).5 1 1 4

练习题(1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字 且能被五整除的五位数？

分类：个位数字为5或0:A 个位数为0: 54

A 个位数为5: 41 A 43

A 5 A 4 A 4 2164 1 3

(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数 字且大于31250的五位数？分类： A 2 A 5 A 3 A 4 A 2 A 3 1 3251 4 1 3 1 2

引申1:31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重 复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：(排除法) A 5 A 5 325 2751 4

方法二：(直接法) 2 A 5 A 4 A 3 2 A 2 1 2754 3 2 1

引申2:由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的

五位数中大于31250,小于50124的数共有多少个？

(3)有不同的数学书7本，语文 书5本，英语书4本，由其中取出 不是同一学科的书2本，共有多少 种不同的取法？解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 (7×5 + 7×4 + 5×4 = 83) 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。

回目录

基本方法 (一) 特殊元素和特殊位置问题

特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 1 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问 C3 先排末位共有___ 题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为 1 C4 然后排首位共有___ 主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以 最后排其它位置共有__ …… 此处隐藏：736字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……