建模补充-线性规划练习题(带答案)

运筹学

线性规划建模习题

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1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油 15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格(包括运费，下同)为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂采购原油的最优方案。 A(%)含汽油含煤油含重油其他 15 20 50 15 B(%) 50 30 15 5

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2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下：2:00～6:00 10人；6:00～10:00 15人；10:00～14:00 25人；14:00～18:00 20人；18:00～22:00 18人；22:00～2:00 12人。护士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定：(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；

(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？

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3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；

(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；

(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。

试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。

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4.某糖果厂用原料 A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A、 B、C的含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使得到的利润为最大？甲 A B C加工费 (元/公斤 )售价 (元/公斤 )乙丙原材料成本 (元/公斤)每月限制用量(公斤)

≥60%≤20% 0.50 3.40

≥15%≤60% 0.40 2.85≤50% 0.30 2.25

2.00 1.50 1.00

2000 2500 1200

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5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、 30克矿物质、 100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价表如下表所示：要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。蛋白质(克)矿物质(克) 1 2 3 4 5 3 2 1 6 18 1 0.5 0.2 2 0.5维生素(毫价格(元/公克)斤) 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8

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6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容 5000担的仓库。 1月1日，公司拥有库存 1000担杂粮，并有资金 20000元。估计第一季度杂粮价格如下

表所示：1月 2月 3月进货价(元/担)出货价(元/担) 2.85 3.10 3.05 3.25 2.90 2.95

如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总的利润最大？

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7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资 400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋季为50人日，年净收入 400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入 (元/公顷 )

大豆 20 50 175

玉米 35 75 300

麦子 10 40 120

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8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件；产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元，6 ～12月内生产每件4.5元；产品II在1 ～5月内生产每件8元，6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求：

(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存费用最低？

(2)上述问题是否有可行解？(3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？

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