江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题 Wo

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试

数学 2013.3

数 学 I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．

1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB uur

= (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为 ▲ ．

【答案】（1，4）

2. 设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥，则()A B =R

I ð ▲ ． 【答案】(]03，

3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ．

【答案】1

2

4. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x)＝x + ex （e 为自然对数的底数），则()

ln6f 的值为 ▲ ． 【答案】

1ln 66- 5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练

时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．

【答案】72 6. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲

【答案】145 7. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该

椭圆的离心率

为 ▲ ．

8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为 ▲ cm ．

（第6

6 4 5

7 7 2 5

8 0 1 （第5

9. 将函数

π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π

3

倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ． 【答案】

()π2sin 3y x =- 10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．

【答案】 4

11. 设()αβ∈0π，，，且

5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ． 【答案】16

65-

12. 设数列{an}满足：

()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a1的值大于20的概率

为 ▲ ． 【答案】1

4

13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是

▲ ．

【答案】9

14.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x =>图象上的两点，且△ABC

为正三角形，

则△ABC 的高为 ▲ ．

【答案】2

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

已知△ABC 的内角A 的大小为120

（1）若

AB =，求△ABC 的另外两条边长；

（2）设O 为△ABC

的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r 的值．

【解】（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

1sin 2bc A ==，所以bc=4． ………………………………3分

因为c AB ==

b CA ==

A

B

C

P

（第16题）

D

A B

P

D

H

由余弦定理得BC a ===

==．………6分

（2）由BC =22421b c ++=，即22

16170b b +-=，解得1b =或4．……………8分 设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+uuu r uuu r uuu r

，

因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=uuu r uu u r

，

于是

()()

22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=

uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r ．…………………12分 所以当1b =时，4c =，

2215

22b c AO BC -⋅==-uuu r uu u r ； 当4b =时，1c =，

22

15

22b c AO BC -⋅==uuu r uu u r ．…………………………14分

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=

,

90PBA ∠≠ ．求证：

（1）//AD 平面PBC ； （2）平面PBC ⊥平面PAB ． 【证】（1）因为BC//平面PAD ，

而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ， 所以BC//AD ． …………………………………3分 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，

所以//AD 平面PBC ．……………………………………………………6分 （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I

平

面

A B C D =AB ，

所以PH ⊥平面ABCD ．………………………9分 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．

因为PBC ∠90=

,所以BC ⊥PB ，

而90PBA ∠≠

，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ．

因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分

因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………………… 14分

17．（本小题满分14分）

为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建

造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑

费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为

5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.

(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积

)． （1）求k 的值；

（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米

的平均综合费用为多少元？

【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有 …… 此处隐藏：6814字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……