人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳

第一部分 分式的运算

（一）分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义:

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1

,,,21,22π，是分式的有： .

题型二：考查分式有意义的条件

分式有意义：分母不为0（0B ≠）

分式无意义：分母为0（0B =）

【例1】当x 有何值时，下列分式有意义

（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件

分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）31+-x x （2）42

||2--x x （3）653222----x x x x

【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：

（1）4|1|5+--x x （2）562522

+--x x x

题型四：考查分式的值为正、负的条件

分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）

分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） 【例1】（1）当x 为何值时，分式

x -84为正；

（2）当x 为何值时，分式

2)1(35-+-x x 为负；

（3）当x 为何值时，分式

32+-x x 为非负数.

【例2】解下列不等式

（1）012||≤+-x x （2）0325

2>+++x x x

题型五：考查分式的值为1，-1的条件

分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

【例1】若2

2||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为

思维拓展练习题：

1、若a>b>0,2a ＋2b －6ab=0,则a b a b

+=- 2、一组按规律排列的分式：25811

234,,,,b b b b a a a a

-- （ab ≠0），则第n 个分式为

3、已知2310x x -+=，求22

1x x +

的值。

4、已知222450,x y x y +--+=求分式

y x x y

-的值。

（二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质：

M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b

a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y x 4131322

1+- （2）b

a b a +-04.003.02.0

题型二：分数的系数变号

【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y

x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---

题型三：化简求值题

【例1】已知：511=+y x ，求y

xy x y xy x +++-2232的值.

【例2】已知：21=-x x ，求221x

x +的值. 【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.

【例4】已知：

311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

【例5】若0106222=+-++b b a a ，求

b a b a 532+-的值.

【例6】如果21<<x ，试化简

x x --2|2|x x x x |||1|1+---.

思维拓展练习题

1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：a *b a b ab

-=,求2*1+3*2+…+10*9的值

2、已知0,234

x y z ==≠求代数式2x y z x y z +-++的值

（三）分式的运算

① 分式的乘除法法则： 乘法分式式子表示为：

d

b c a d c b a ∙∙=∙ 除法分式式子表示为：c c ∙∙=∙=÷b d a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛