1 整式

【知识要点】

一、

二：单项式：数与字母的乘积的代数式

（1）

单项式中不含加减运算。如22+x ，32-a 等都不是单项式 （2）

π是常数，在单项式中相当于数字因数。 （3） 定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数形式）

（4） 系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。 （只含字母的，它的系数是1或-1，如-x 的系数为-1）

（5） 次数：所有字母的指数和

★注：①没有写指数的字母，次数为1。如2x 的次数是1,；34ab 的次数为4 ②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和π的指数无关。如

3223y x π的次数是5。

三、多项式

A 、 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项

B 、 项数：多项式中单项式的个数

C 、 次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数

D 、 一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。如1322-+b b a 是三 次三项式

代数式 整式：分母不能含有字母 分式：分母可以含有字母 单项式：数与字母的乘积的代数式 多项式：几个单项式的和 用运算符号链接而不是用等号或不等号连接成的式

子。 注：单独一个数或一个字母也是单项式

2 【典型例题】

【例1】在下列代数式5ab ，x 4-，abc 3

1-，a ，0，b a -，0.95，x ab 2，x xy 4中， 单项式有（ ）

A 、5个

B 、6个

C 、7个

D 、8个

【例2】（1）多项式13522-+-xy y x x 的有 项，分是 、 、 、 ，其中最高次项是 ，最高次项的次数为 次，所以这个多项式的次数为 次，叫做 次 项式。

（2）多项式3213824

x x x -+-是______次______项式，次数最高的项是______，常数项是______。

【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式

c ab +,c bx ax ++2,5-,π1,2y x -,1

2-x x . 整式：

单项式：

多项式：

【例4】下列说法中正确的是（ ）

A 、 单项式5

22y x -的系数是-2 B 、 单项式a 的次数是0

C 、 多项式785622-+--xy xy y x 的次数为4

D 、 单项式7

62b a -的系数是76-，次数是3 【例5】已知323b a m -是关于ab 的单项式，且数轴上表示m 的点到原点的距离是2，则该单项式是（ ）

A 、323b a -

B 、323b a

C 、326b a -

D 、326b a

3 【例6】如果多项式1)3(5)1(234-+-+--x b x x a x 不含3x 和x 项，求b a ,的值。

【课堂练习】

一、 填空题

1、将下列代数式分别填在相应的横线上：

b a 2，x 1，32--x x ，2-，3y x -，πy x 23- 单项式： ；多项式： ；

整式：

2、若多项式153222-+-+x y kxy x 不含xy 项，则=-13k

3、多项式165432322-+-b a b a a 的最高次项是 ，它是 次 项式。

4、已知y mx n -是关于x ，y 的4次单项式，且系数为-3.则m= ，n=

5、多项式2－15

2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 。 6、若32(1)2x m x x ++++没有二次项，则m= 。

7、多项式21(5)63

n m x y x y +--是六次三项式，则_____m =，_____n =。 8、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是4

3-，则这个二次三项式为_____________________。

9、写出一个含有字母x 、y 的三次四项式：________________________。

二、 选择题

1、如果m n y x 123-和35y x m -是同类项，则m ，n 的取值是（ ）

A 、3和-2

B 、-3和2

C 、3和2

D 、-3和-2

2、在代数式b a b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

4 3、下列说法正确的是（ ）

A 、a 是单项式，它的系数为0

B 、53332+-+y xy x

是一个多项式。 C 、多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和

D 、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3

4、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）

Ａ、都小于5 Ｂ、都等于5 Ｃ、都不小于5 Ｄ、都不大于5

5、若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）

Ａ、0

Ｂ、2 Ｃ、0或2 Ｄ、不确定

三、应用题

1、当m 为何值时，21245m a b a b -+-是四次多项式？

2、多项式1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项？

3、已知多项式21241353m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式3395n m a b c -的次数与已知多项式的次数相同，求n 的值。

【课后作业】

1、（2009年山东泰安中考题改编）当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（ ）

A 、互为相反数

B 、互为倒数

C 、相等

D 、异号不等

2、（2009年四川凉山州中考题改编）多项式22221232133a b a ab a b -+

-+-，其中最高次项的系数是______，常数项是_______。

3、（2008年浙江衢州中考题改编）写出一个含有两个字母的四次四项式，使三次项的系数和常数项都是－1，这个多项式为 。