5-4 电场强度通量 高斯定理
时间：2026-01-20
§5-4
电通量
高斯定理
5.4.1 电场的图示法 电场线 电场线：描述电场分布情况的曲线。1.电场线的切线方向表示场强方向 EpP
EQ
Q
ERR
q0
E
电力线
dN 2.强度大小为： E dS
dS
E
通过与场强垂直的单位面积的电场线条数2013-7-8
所以电场线的疏密可以表示该点处电场强度的大小。 1
几种常见的电场线：
静电场中电场线的特点：1. 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 2. 电场线不闭合，不相交。静电场中每一点的场强是惟一的 3. 电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。
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二
电场强度通量电通量 e定义： 通过电场中某个面的电场线数 电通量的计算(1)匀强电场 ，S S
E 垂直平面时.
en E E
Φe ES第五章 静电场3
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(2)匀强电场 ， E 与平面夹角 θ .
S
S
θ
en E
Φe ES cos θ E S
第五章 静电场
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(3)非匀强电场，曲面S .
dΦe E cosθdS E dS Φe dΦe E dS S en
dS dS en
θ
E
dSS第五章 静电场5
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(4) 非均匀电场，闭合曲面S . Φe E dS E cos θdSS S
“穿出”θ 90
“穿进”θ 90
θ
en
E
E
en第五章 静电场
θ
S6
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例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φeii 1
5
yNS1
P
S2
Φe1 Φe 2
en
o en
en ER
x7
z
M
Q
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Φe1 E dS ES1 cos π ES1 s1 Φe 2 E dS ES2 cosθ ES1 s1 Φe Φei 0i 1 5
yNS1
P
S2
en
o en
en ER
x8
z
M
Q
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三
高斯定理1 高斯定理的导出
在点电荷q的电场中，通过求电场强度通 量导出. 库仑定律 高斯 定理
电场强度叠加原理
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高斯 (C.F.Gauss 1777 1855) 德国数学家、天文学 家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦 伯制成了第一台有线电 报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制.
高斯
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(1)点电荷位于球面中心
Φe E dSS
q E 4 πε0 R 2+R
dS
q q dS 2 S 4 πε0 R ε0a. q 0 e 0电量为q的正电荷发出q/ 0 条电力线并伸向无穷远
静电场是 有源场
q 0 e 0电量为q的负电荷有q/ 0 条电力线终止于它11
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(2)点电荷在任意形状的闭合曲面内通过球面的电场线也 必通过任意曲面S’ ,即它 们的通量相等，为q/ o
q e E dS S
+q
0
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*点电荷在任意形状的闭合曲面内时，高斯定理的证明
q dΦe dS cosθ 2 4πε0 r q dS' 2 4πε0 r dS' dΩ 2 r q q Φe dΩ ε0 4πε0第五章 静电场
dS
en
+dΩ
dS
说明
q e E dS S
0
a、无论q是否位于球面中 心，积分值不变。
+q
b、无论封闭面不是球面，积分值不变。
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(3)点电荷在闭合曲面外因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过S,但 每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵 消，如下图。
Eq+ n
n
e E ds 0s
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(4) 点电荷系的电场(或电荷连续分布的带电体)
S
E dS ( E1 E2 En ) dS S
S
E1 dS E2 dS En dS S S
Φe1 Φe2 Φen 1 in out in Φe i 0 Φe i qi ε0 1 n in E dS qi S ε0 i 1第五章 静电场
E
dS
s
qi16
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