北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）

专题：导数与积分

一、选择题

1 ．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图

所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开

口面平齐，则此正方体的体积是 （ ）

A．1 B．8 C




．D




．






2 （．北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数f(x)???lnx,x?0,

??x?1,x?0,D

是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?3y在D上的最大值为 （

A．4 B．3 C． D． ?1

二、填空题

3 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等

于 ．


4 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）?1

0(x?1)dx = .

三、解答题

5 ．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数f(x)=x-a

(x-1)2，x?(1, )．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； ）