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【基础训练】

1、已知：AB·CD为⊙O得两条弦，AB与CD交于点P且点P为CD得中点，PC＝4，则PA·PB＝ 。

2、已知RtΔABC的两条直角边AC,BC得长分别为3cm,4cm。以AC为直径作圆于斜边AB交于点D，则BD得长为 。

3、已知割线PBC与⊙O交于点B点C且PB=BC。如果OP与⊙O交于点A，且OA=7,AP=2,则PC的长为。

4、已知PA为⊙O的切线，A为切点，PBC时过点O得割线，PA=10cm,PB=5cm,则⊙O的半径为 。

5、⊙O的一弦AB=10cm，P是AB上一点，PA=4cm,OP=5cm，则⊙O的直径为 。

6、如图80405，已知ΔABC中，AD平分∠BAC，过A、B、D作⊙O，EF切⊙O于D点，交AC于E点。求证：CD2=CE·AC 。

【发展探究】

如图80408，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上的一点，过H与半圆相切的直线交AB于点E，交CD于点F，①当H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点分别在AB、CD上移动(E与A不重合，F与D不重合)，试问四边形AEFD的周长是否也在变化？请证明你的结论；②若∠BEF=60°，求四边形BCFE的周长；③设四边形BCFE的面积为S1，正方形ABCD的面积为S。

当H在什么位置时，S＝13

124 S。

【优化评价】

1、已知AEB、ADC是⊙O的两条割线，且AB>AE,AC>AD,AT切⊙O于T，若AD=4,DE=2,AE=3,AT=6,则。 2、已知P为圆外一点，PA切⊙O于A点，PA=8，直线PCB交圆于C、B且PC=4,AD⊥BC于D点，∠ABC=χ,∠ACB=β,则

sinχ

sinβ

。 3、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为（ ）。 A、1：2：3 B、1：3：2 C、1：2：3 D、1：23

4、已知梯形ABCD外切于⊙O，AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°, ⊙O的半径为10，则梯形的中位线长为（ ）。

A、10 B、20

3

2 C、20 D、2

5、在半径为r的⊙O中，一条弦AB等于r，则以O为圆心，3

3为半径的圆与AB的位置关系是（ ）。

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

6、如图80409，PT为⊙O的切线，T为切点，PA为割线，它与⊙O的交点是B、A与直线CT的交点是D,已知DD=2,AD=3,BD=4,求PB的长。

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7、如图80410，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过弧AC中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B。若HB=6,BC=4。求⊙O的直径。

8、如图80411，⊙O是以AB为直径的ΔABC的外接圆，D是劣弧弧BC中点，连

AD并延长与过C点的切线交于点P。①求证：DPBD2

AP= AC ②当AC=6,AB=10时，求切线PC的长。

第五节 圆和圆的位置关系 【知识回顾】

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

d>R+r 外离 d=R+r 外切 R-r<d<R+r 相交 d=R-r 内切 d<R-r 内含

2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线： 定义 性质

【考点分析】

★记忆方法：

O R-r R+r

★ d

内含外离 2、有关定理：

连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。

公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。 公切线长的计算公式： l外公切线=d-(R-r) l内公切线=d-(R＋r).

．两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。