大学物理简明教程习题解答(赵近芳主编)

物理答案

大学物理简明教程习题解答

习题一

drdrdvdv

1-1 ｜ r｜与 r有无不同?dt和dt有无不同? dt和dt有无不同?其不同在

哪里?试举例说明．

r r r r r r2 r1；21，解：（1）是位移的模， r是位矢的模的增量，即

drdrds（2）dt是速度的模，即dt v dt. dr

dt只是速度在径向上的分量.

drdrdr r r

dt 叫做单位矢） （式中r∵有r rr，则dtdt

dr

式中dt就是速度径向上的分量，

drdr与

∴dtdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

dv dvdva

dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即

v v ( 表轨道节线方向单位矢）∵有，所以

dvdv d vdtdtdt

dv

式中dt就是加速度的切向分量.

d dr 与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，

d2rdr

222x y有人先求出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计

算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

物理答案

d2x d2y dx dy dt2 dt2

dtdt v= 及a=

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有

r xi yj，

drdx dy v i j

dtdtdt

d2rd2x d2y a 2 2i 2j

dtdtdt

故它们的模即为

2

2

22

dx dy

v v v

dt dt

2x

2y

2

22

d2x d2y 22

a ax ay dt2 dt2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

2

drv

dt

d2ra 2

dt

drd2rdr与2

其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速

d2r2

度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加

2

d2r d

a径 2 r dtdt 。或者概括性地说，前一种方速度在径向分量中的一部分

法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及

速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为

1

x=3t+5, y=2t2+3t-4.

式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

1

r (3t 5)i (t2 3t 4)j

2m 解：（1）

(2)将t 1,t 2代入上式即有

物理答案

r1 8i 0.5j m

r2 11j 4jm

r r2 r1 3j 4.5jm

(3)∵ r0 5j 4j,r4 17i 16j

r r r12i 20j 40 3i 5jm s 1

t4 04∴

drv 3i (t 3)jm s 1

dt(4)

1

则 v4 3i 7j m s

v 3i 3j,v 3i 7j 4(5)∵ 0

vv4 v04

1jm s 2

t44 dv

a 1jm s 2

dt(6)

这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图

1

所示．当人以v0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

图1-4

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成 角，由图可知

222

l h s 将上式对时间t求导，得

dlds

2s

dt dt

1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，

dldsv绳 v0,v船

dtdt ∴

vdsldll

v船 v0 0

dtsdtscos 即

2l

题

物理答案

或

将v船再对t求导，即得船的加速度

s

v船

lv0(h2 s2)1/2v0 ss

dlds ldv船 v0s lv船a v0 v0

dts2s2

l22

( s )v02

h2v0 3

s2s

22

1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m s，x

1

的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m s,试求质点在任何坐标处的速度值．

dvdvdxdva v

dtdxdtdx 解： ∵

2

d adx (2 6x)dx 分离变量： 12

v 2x 2x3 c

两边积分得 2

由题知，x 0时，v0 10,∴c 50

3 1

v 2x x 25m s∴

2

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3tm s，开始运动时，x＝5 m，v=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置．

dva 4 3t

dt 解：∵

分离变量，得 dv (4 3t)dt 3

v 4t t2 c1

2积分，得

由题知，t 0,v0 0,∴c1 0

3

v 4t t2

2 故

dx3v 4t t2

dt2 又因为

3

dx (4t t2)dt

2分离变量，

1

x 2t2 t3 c2

2积分得

由题知 t 0,x0 5,∴c2 5

1

x 2t2 t3 5

2故 所以t 10s时

物理答案

3

102 190m s 121

x10 2 102 103 5 705m

2

3

式中以弧度计，1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运 …… 此处隐藏：7836字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……