高一课外综合训练题（四）

1. 已知函数f(x)满足:f(p q) f(p) f(q),f(1) 3, f2

2

求(1) f(2)

(2) f(4)

f2

(3) f(6)

2

(8)

f(1)

ff(3)

f(5)

f(4) ff(7)

的值.

2. 求数列1, 3+5, 7+9+11, 13+15+17+19，…的前n项和．

3．已知数列{an}满足a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2), 求{an}的通项an.

4．设f 11(x)

21 x

,fn 1(x) f1[fn(0)n(x)],an

ff,求数列{an}的通项公式.

n(0) 2

，其中n N

1

5．已知：正项等比数列{an}满足条件：

① a1 a2 a3 a4 a5 121；②

6．已知函数f(x) 3x2 6x 2,Sn是数列{an}的前n项和，点（n，Sn）（n∈N*）在曲线y f(x) 2 上，求an.又若bn ()

21

n 1

1a1

1a2

1a3

1a4

1a5

25；求 an 的通项公式an,cn

an bn

6

，且Tn是数列{cn}的前n项和. 求Tn.

7．已知f(x) (x

2)(x 0),又数列{an}(an 0)中,a1 2,前n项和的公式Sn（n∈N）对所有大

an 1 an2an 1an

2

2

2

于1的自然数n都有Sn f(Sn 1)，求数列{an}的通项公式；又若bn

,求b1 b2 bn n.

2

8．已知数列 an ,Sn是它的前n项和,且Sn 1 4an 2(n N),a1 1。

(1)设bn an 1 2an(n N),求证:数列 bn 是等比数列

(2)设Cn

an2

n

,,求证:数列 cn 是等差数列。

9．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=0 4)

10．设数列 an 的前n项和为Sn，若 Sn 是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列 （１）求数列 an 的通项公式an（用S1和q表示）； （２）试比较an an 2与2an 1的大小，并证明你的结论

3

11．设数列{an}前n的项和为 Sn，且(3 m)Sn 2man m 3(n N*).其中m为常数，m 3,且m 0 （1）求证：{an}是等比数列；

（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1 a1,bn 1

并求bn f(bn 1)(n N*,n 2),求证 为等差数列，

3

2

12．设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足: an,bn,an 1成等差数列,且a1 = 1, b1 = 2 , a2 = 3 ,求通项an,bn

bn

bn,an 1,bn 1成等比数列, 4