高等数学公式大全(几乎包含了所有)

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高等数学公式大全

1、导数公式：

2

(tgx) secx

(arcsinx)

2

1 x

2

(ctgx) cscx(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(a) alna(log

ax

x

(arccosx) (arctgx)

11 x

2

1 x

2

x)

1xlna

(arcctgx)

11 x

2

2、基本积分表：

tgxdx ctgxdx sec a x a

lncosx C lnsinx C

cos sin

dx

2

xx

sec csc

2

xdx tgx Cxdx ctgx C

dx

2

2

xdx lnsecx tgx C

cscxdx lncscx ctgx C

dx

2

secx tgxdx cscx ctgxdx a

x

secx C cscx C C

xdx adx xdx

2

2

1a1

arctglnln

xa

C C C

x ax aa xa xxa

dx

a

x

lna

22

2a12a

shxdx chxdx

2

chx C shx C

ln(x

x a) C

2

2

22

a x

2

arcsin C

dxx a

2

2

2

In

sin

02

n

xdx cosxdx

n

n 1naaa

2

In 2

x a) Cx axa C

2

2

2

2

2u1 u

x adx x adx a xdx

2

2

2

2

2

x2x2x2

x a x a a x

2

2

2

2

22

2

2

ln(x lnx arcsin

2

2

C

2

3、三角函数的有理式积分： sinx

，　cosx 2

1 u1 u

2

，　u tg2

x2

，　dx

2du1 u

2

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一些初等函数： 两个重要极限：

e e

2e e

2shxchx

2x

x

x

x

双曲正弦:shx 双曲余弦:chx 双曲正切:thx arshx ln(x archx ln(x arthx

12ln1 x1 x

lim

sinxx1x

x 0

1

e 2.7182818284

x

lim(1

x

59045...

e ee e

x

x x x

x 1）x 1)

2

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tg( )

tg tg 1 tg tg ctg ctg 1ctg ctg

sin sin 2sinsin sin 2cos

2

cossin

2

2

2

cos cos 2coscos cos 2sin

2

cossin

2

ctg( )

2

2

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·倍角公式： sin2 2sin cos

cos2 2cos 1 1 2sin cos sin ctg2 tg2

ctg 12ctg 2tg 1 tg

22

2

2

2

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos tg3

3tg tg 1 3tg

233

3

·半角公式：

sintg

2

1 cos

21 cos 1 cos

asinA

　　　　　　　　　　1 cos sin bsinB

　　cos　　ctg

2

1 cos

2 cos 1 cos

1 cos sin

sin 1 cos

2

sin 1 cos

2

·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx

2

arccosx　　　arctgx

csinC

2R ·余弦定理：c a b 2abcosC

2

2

2

2

arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

n

(uv) u

(n)

C

k 0

kn

u

(n k)

v

(k)

(n)

v nu

(n 1)

v

n(n 1)2!

u

(n 2)

v

n(n 1) (n k 1)

k!

u

(n k)

v

(k)

uv

(n)

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：柯西中值定理：

f(b) f(a) f ( )(b a)

f ( )F ( )

拉格朗日中值定理。

f(b) f(a)F(b) F(a)

当F(x) x时，柯西中值定理就是

曲率：

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弧微分公式：平均曲率：K

ds s

y dx,其中y tg

. :从M点到M 点，切线斜率的倾角变

s

d ds

y (1 y )

2

3

2

化量； s：MM 弧长。

M点的曲率：直线：K 0;

K lim

s 0

.

半径为a的圆：K

1a

.

定积分的近似计算：

b

矩形法： f(x)

ab

b an

(y0 y1 yn 1)

梯形法： f(x)

a

b

b a1

[(y0 yn) y1 yn 1]n2b a3n

[(y0 yn) 2(y2 y4 yn 2) 4(y1 y3 yn 1)]

抛物线法： f(x)

a

定积分应用相关公式：

功：W F s水压力：F p A引力：F k

m1m2r

2

,k为引力系数1b a

b

函数的平均值：y

1b a

b

a

f(x)dx

均方 …… 此处隐藏：7940字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……