中考数学复习精品讲解：第一单元5数的开方及二次根式

第5讲 │ 数的开方及二次根式

第5讲 数的开方及二次根式

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第5讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│考点1 平方根与立方根± a

a3

a

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第5讲 │ 考点随堂练1 1 -4 ± 2 1. 16的平方根为_____,-64的立方根为_______.2.估算 31-2 的值( C ) A.在 1 和 2 之间 C.在 3 和 4 之间

B.在 2 和 3 之间 D.在 4 和 5 之间

[解析] 5< 31<6,所以 31-2 的值在 3 和 4 之间.3.已知 12-n是正整数，则实数 n 的最大值为( B ) A.12 B.11 C.8 D.3

[解析] 由 12-n>0, 得 n<12, 12-n是正整数，n 的最 大值是 11,此时 12-n=1.·新课标

第5讲 │ 考点随堂练考点2 二次根式的相关概念及性质整式能开得尽方的

相同

最简

≥0 a a b a× b

a·新课标

第5讲 │ 考点随堂练

4.[2011· 柳州]若 x-2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是( C ) A.x>2 B.x>3 C.x≥2 D.x<2

5.下列各式中属于最简二次根式的是( A ) A. x2+1 B. x3+x5 C. 12 D. 0.52[解析] 根据最简二次根式的定义.

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第5讲 │ 考点随堂练

1 6.若 ab<0,化简二次根式a -a2b3的结果是( D ) A.b b B.-b b C.b -b D.-b -b

1 1 2 3 [解析] 由二次根式知，b<0,a>0,所以 a -a b = a 1 1 2 2 ab -b= ×(-ab) -b=-b -b. -a b b=a a

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第5讲 │ 考点随堂练考点3 二次根式的计算最简二次根式 合并 二次根式的 先将二次根式化成______________,再_______ 加减法 其中的同类二次根式.

二次根式的 乘法 二次根式的 除法

ab a· b=_________( a≥0,b≥0).

a a b =___________( a≥0,b>0). b

有理化因式 把分母的根 通常是将分子、分母同时乘分母的____________ 号化去 化去分母的根号. 二次根式的 运算顺序 与实数的混合运算顺序相同. 混合运算 注意事项 正确把握运算法则.·新课标

第5讲 │ 考点随堂练7.下列运算错误的是( A ) A. 2+ 3= 5 C. 6÷ 2= 3

B. 2. 3= 6 D.(- 2)2=2

[解析] 不是同类二次根式不能合并.

8.若 x= a- b,y= a+ b,则 xy 的值为( D ) A.2 a B.2 b C.a+b D.a-b[解析] xy=( a- b)( a+ b)=( a)2-( b)2=a-b.

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第5讲 │ 考点随堂练9.计算： (1)2 18- 32+ 1 8;

3 (2)2 12× 4 ÷ 2; 51 9 解：(1)原式=6 2-4 2+4 2=4 2; 3 3 3 (2)原式=4 3× 4 ÷ 2=3÷ 2= 5 5 = 2. 5 2 10

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第5讲 │ 考点随堂练

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第5讲 │归类示例 归类示例类型之一 求平方根、算术平方根与立方根命题角度： 1.平方根、算术平方根与立方根的概念 2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根 (1)[2011·成都] 4 的平方根是( C ) A.±16 B.16 C.±2 D.2

2 (2)[2011·日照] (-2) 的算术平方根是( A )

A.2

B.±2

C.-2

D. 2·新课标

第5讲 │归类示例

[解析] (1)4 的平方根是±2,(2)(-2) 的算术平方根是 2.

2

(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. (2)平方根等于本身的数是 0,算术平方根等于本身的数是 1 和 0,立方根等于本身的数是 1、-1 和 0. (3)一个数的立方根与它同号.

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第5讲 │归类示例类型之二 二次根式的有关概念命题角度： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式的概念 a+2 [2011· 鄂州] 要使式子 a 有意义，则 a 的取值范围 a≥-2且a≠0 为__________________.[解析] 依题意，得 a+2≥0,a≠0, 所以 a≥-2 且 a≠0.

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第5讲 │归类示例

(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方 数大于或等于零； ②分式的分母不为零等列不等式组， 转化为求不 等式组的解集. (2)在实数范围内，判断 a, -a2等式子有无意义或已知这些 式子有意义或无意义时， 求被开方数中的字母的取值范围， 容易出 现考虑问题不周的错误， 特别是分式与二次根式在同一式中更容易 出错.·新课标

第5讲 │归类示例类型之三 二次根式的化简与计算命题角度： 1.二次根式的性质：两个重要公式、积的算术平方根、商的算 术平方根 2.二次根式的加减乘除运算 [2011·宜宾] 计算： 20- 15 2011 3( 3-π) - +(-1) . 50

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第5讲 │归类示例

解：原式=3× 1-(2- 3)+(-1)= 3.

(1)利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后 进行运算. (2)在中考中常与零指数、负指数结合在一起考查.

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