高考数学试题(前三大题整理)(1-5套)

高考数学试题（整理三大题）

（一）

17.已知0

1

， 为f(x) cos 2x 的最小正周期，a tan ， 1 ， 4

2cos2 sin2( )

的值 b (cos ，2)，且a b m．求

cos sin

18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜

甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．

19.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；

（二）

17.在△ABC中，tanA （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△

ABC，求最小边的边长．

18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小

E

13

，tanB ． 45

（三）

17.已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB AC≤6，设AB和AC的夹角为 ．

（I）求 的取值范围；（II

）求函数f( ) 2sin2

18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．

π

2 的最大值与最小值． 4

π

Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO，斜边AB 4．

6

为轴旋转得到，且二面角B AO C是直二面角．动点D的斜边AB上．

（I）求证：平面COD 平面AOB； （II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

（III）求CD与平面AOB所成角的最大值 OAB 19. 在Rt△AOB中，

C

B

（四）

17.已知函数f(x) 2sin2

π ππ x 2x，x ． 4 42

（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x) m 2在x 上恒成立，求实数m的取值范围．

42

18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

19. 如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形， ABC

ππ

4

,

OA 底面ABCD, OA 2,M为OA的中点，N为BC的中点。

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

B

N

（五）

17.已知函数f(x) 1 2sin2 x （I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间．

18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱

底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。 （1）求证：PO⊥平面ABCD;

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离

π π π 2sinx cosx ．求： 8 8 8

参考答案

（一）

17.解：因为 为f(x) cos 2x

π

的最小正周期，故 π． 8

1

2． 4

·b m，又a因a·b cos ·tan

故cos ·tan 由于0

1

m 2． 4

π

，所以 4

2cos2 sin2( )2cos2 sin(2 2π)

cos sin cos sin 2cos2 sin2 2cos (cos sin )

cos sin cos sin

2cos

1 tan π

2cos ·tan 2(2 m)

1 tan 4

18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：

第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜； 第四局：乙对丙，乙胜．

所求概率为P1＝(1 0.4)×0.5＝0.3＝0.09

∴ 乙连胜四局的概率为0.09．

（2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜． 当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜． 故丙三连胜的概率P2＝0.4×0.6×0.5＋（1-0.4）×0.5×0.6＝0.162．

19. 解法一：

（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．

因为SA SB，所以AO BO，