贵州大学工程数学期末考试试题

贵州大学工程数学期末考试试题

一、填空题（6 3=18分)

1.设A为三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，且方阵A的特征值为-1，-2,2，则

2A 1 A*=______________________

2.已知向量α= (1, 1,1)T, (1, 2,3)T,且 与 正交，则 _____________

3.若二次型f(x1,x2,x3) 2x1 4x2 kx3 4x1x2 4x1x3是正定二次型，则k的取值为

_____________________________

4.在一次随机试验中，事件A发生的概率为

生两次的概率为_______________________ 2222，现进行4次独立重复试验，事件A至少发3

_______ 5.已知P(AUB)=0.7,P(A)=0.6,则P(AB) __________

6.设总体X~N( , 2),从总体X中随机抽取9个样本，测得样本平均值

_______X的观察值x 12,样本方差s2 0.81,则总体的均值 的置信水平为95%的置信区间为____________（已知Z0.025 1.96,t0.025(8) 2.306）

二、选择题（6 3=18分）

1.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵，则必有（ ）

（A）CAB E （B）ACB E

（C）ABC E （D）BCA E

2.设A是m n矩阵，则方程组AX=0只有唯一零解的充分必要条件是（ ）

（A）矩阵A的m个行向量线性无关 （B）矩阵A的m个行向量线性相关

（C）矩阵A的n个列向量线性无关 （D）矩阵A的n个列向量线性相关 TTTTTTTTTTTT

201 3.设矩阵A=3 1 3，则A的特征值为（ ） 405

（A）1,1,6 （B）1,6,0 （C）1，-1，6 （D）1，1，-6

4.设随机变量X~N( , ),，已知P X 2 0.5，P X 5 0.9987，则P X 0 （ ） 2

（A）0.0228 （B）0.1587 (C)0.5 (D)0.9772

5.设二维随机变量（X,Y)的联合分布律为

D(-2Y)=( ) 则

(A)0.8 (B)3.2 (C)-3.2 (D)-1.6

6.设连续随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则下列结论正确的是（ ）

（A）X与Y不独立 （B）X与Y相互独立

（C）X与Y不相关

2

三、求四阶行列式D=23

3 4

41

（D）无法判断 344 12的值（7分） 23 1

四、设矩阵A,B和X满足方程AX-B=2X，求矩阵X,其中

11 414 A 1 1 1,B=2 1 （8分） 32 1

10

kx1 x2 x3 3 k x1 kx2 x3 2五、k为何值时线性方程组 x1 x2 kx3 2

（1）无解 （2）有唯一组解 （3）有无穷多组解，并求其通解 （10分）

六、用甲、乙、丙三台机器同时加工同一种零件，它们的加工效率之比为2:3:5，甲、乙、丙加工的零件的合格品率分别为95%、90%、94%，已加工好的零件全部放在一起，今从中任意抽一个检测：

（1）求抽到合格品的概率

（2）若已知抽检到一个次品，求它是乙机床加工的概率 （8分）

七、设随机变量X的概率密度。

kx

π20＜x

f(x) ＜π

0其他

求：

(1)常数k

(2)随机变量X的分布函数F(x)

(3)D( 2X)

10分） （

八、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

1 (x y)

1 e 1e,0＜x＜1，y＞0

f(x,y)

0，其它

求：

（1）X,Y的边缘概率密度，并判定X,Y的独立性

（2）P（X+Y≤2）

10分） （

九、已知总体X的概率密度

c x ( 1),x＞c f(x)

0,x c

其中c>0为已知， 1是未知参数，X1,X2,......,Xn是X的一个简单随机样本，求参数 的极大似然估计量。 （6分）

十、设 1, 2,......., n是一组n维向量，已知n维单位向量e1,e2,......en能由它们线性表示，证明 1, 2,......., n线性无关。 （5分）