十字相乘法 导学案22

1．5 《十字相乘法》导学案

班级 学习小组 姓名

一、学习目标：

1、会用十字相乘法把形如x2 px q的二次三项式分解因式；

2、培养自己的观察、分析、抽象、概括的能力。

二、学习重点：

能熟练地用十字相乘法把形如x2 px q的二次三项式分解因式。

三、学习难点：

把x2 px q分解因式时，准确地找出a、b使ab p,a b q

四、学习过程

（一）课前检测，回顾旧知

221、分解因式：（1）、x 4x 4 （2）、x 6x 9

2、填空多项式的乘法：(x a)(x b)

反之有： x2 (a b)x ab =

（二）基础知识导学，感受新知：（阅读下面的材料，并思考下面问题） 由上面的回顾旧知可知形如x2 px q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即 ：

x2 px q x2 (a b)x ab (x a)(x b)

在多项式分解因式时，我们还可以借助十字交叉来分解。

例如x2 7x 6

x2分解为 6分解为

xx∴x2 7x 6 x 1 x 6

像这样借助十字交叉线分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。

问题：

1、在这道题中，6为什么不分解成2 3呢？

2、在这道题中，6为什么不分解成 1 ( 6)呢？

3、每一根对角线上的两项的积的和是多少？正好等于谁？

（三）探究运用新知，形成方法：

1、分解因式： ①y2 9y 8 ②x2 5x 6

③x2 2x 3 ④a2 3a 10

审查人：蔡志红

2、交流质疑：

（1）如果常数项是正数，那么它分解成的两个因数有什么特点？

（2）如果常数项是负数，那么它分解的成两个因数又是什么样的特点？

（3）你还有什么发现？

（四）拓展提高，培养能力：

把下列各式分解因式：

1、x2 5xy 6y2 2、3x2 2x 8 3、x4 2x2 3

五、总结分享

1.我学到了：

2.我发现了：

3.我的困惑：

六、课堂检测：

分解因式：

（1）a2 4a 3

（4）x2 6xy 7y2

2）x2 x 30 （5）y4 3y2 28 3）x2 4xy 3y2 6）3x2 x 14 审查人：蔡志红（（（