拟合实例 数学建模

拟 合.1 合拟题引问 2例.拟的基合本原理

1

合拟 问 引题例 10C) 205 .32. 71.5 03.0 9757. 度温 (t已知 热敏阻数据电：

电阻(R) 657求 60C时的0阻电R。1100 10009 0 008 700020

2688739421 30

设 R=2atb +ab,为待定数系

4

06080

1002

拟 合问题 引 例 2知一室模型已快静速脉射注下的血药浓数度(据=t注射0300m) g (t) 0h.2 5.501 1.5 2 3 4 6 8c g/(lm )1.291 8.151 513.61 .10 12.8949.3 27. 545.24 30.1血求浓度药随间时变化规的律(tc).作半对 坐数系(s标emilogy)下图的形102

MALTA(Ba1a)1

0

c(t1) c 0e t

kc k为,待定数系02 4 63

810

0

曲线 拟 合 问 题 的 提 法已知一 (组二维)据，即平面上 n数点个x(i,i)y i1=…,,n寻 一求个函数(曲线y=f)(), x使 (f) 在x某种则准下与所 有数点据最接为近，即线曲拟合得最。 y + +好+

+

+ i ( + ixyi),+ +

+

y=(x)f

x i 点(x为,yi)i 曲线 与yf(x) 的距离=4

线拟曲合题问最用常的法—解线—最性二乘小的法基思本路第步:先一选定组一函 r数(x1,) 2(rx) ,…rmx(,) m<n, 令f(x =)ar1(1x+)ar2(2)x +…amrm+x()其 中 1a,a2,…am 为 定系待。数第 步二:确定a ,a1,2… a m准的则(最二小准乘): 则1)(

n个点(xi使yi),与 线 曲=yf(x)的距 i 离平的方和小 。最

记 J(a1 ,a2 , a m ) i [2f ( x i) yi ]2i 1 n i 1

nn

[ a k kr (xi ) y ]ii2 1 1km

2)(

问5归题为，结求a1, a2 ,a… m 使(aJ,a21,…a m)最小 。

线性最

二乘小法求的：解预备识知 定超方程组：方个程数于大知未量个的方数组程 r1 11a r 21a 2 r1 mam y 1 ( n m) r a r a r a y n mmn n1 1 n2 2 r1 1 R 中 其 r n 1 12 rn r2n

即 aR=

y r1 m a1 1y , y a , rn m a m yn

超 定方程一般是存在解的矛不盾方程。组 ( 2ra r a r a y ) 果有如量向使得a 1i1 i 2 2达最到小 im , im i1

称则a上为超定方述的程最小乘解。二

线最性小乘拟二合f (x=a1r)1(x) …++arm(m)中x函数 r{1x() …r,(mx)}选取的 .1通 机过理析分建立数模学型来确 f定x(; 2).将数 据 xi,y(i) i=1,…n 图作通，直过观断确判定 (x)f: =f1aa2x++ + + ++ fa1=+a2xa+3x2+ + + + + f=a +a21+ax3x2 ++ + + +

=f1aa+2x +/ ++ f=aeb +x

-+b x=ae f++ ++ + ++

+ ++

7 例下对一面组据数作次二项式多合拟xi y 0.1 i.971 802.3 28.0.4 6.16 0.5 7. 340.6 7 .6 0.6 795. 80. 98.48 .09

1.30 19.2

1即要 出求二多次项:式f (x ) 1a 2 a2x x 3中 的a A ( 1 a,a 2 a,3 )使得: 2 [ f( x) y ]i i i 1 11最小

8法解1用.超解定程方的法方时 此 x 12 R

x2 111 1x1 1 1

x1)入输以下命：令 =x0:0.:1;1

=[-0y.4471 .98 7.283 .16 670. 7834. 7.669.5 6 94. 893. 11.02;]R=[(x.^2 ' )x 'neso(11,1];)MATLB(Azexc1)

AR\y='2)算计果： A = 结-.8198 200.293 1-.00371f( )x .81908x2 2 01.923 x 0 0.1739