等差数列和等比数列的综合运用一

一、诊断练习：1、 (07 宁夏文 6) .已知 a,b c,d 成等比数列，且曲线 ，

y x 2 2 x 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于2. (05 福建卷)已知等差数列 {a n } 中，

a7 a9 16, a4 1, 则a12 的值是3、 (06 江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中，首项 a1=3 ,前三项和为 21,则 a3+ a4+ a5= 4、首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差 的取值范围是 5、 (07 年全国)设等差数列 an 的公差 d 不为 0, a1 9d . 若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k

知识梳理1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

例题分析【例 1】 (1)已知 {an } 是等比数列， a1 a2 a3 7 ,

a1 a2 a3 8 ,求 an . (2)有四个数，其中前三个数成等差数列，后 三个成等比数列，且第一个数与第四个数的 和是 16,第二个数与第三个数的和为 12。 求此四个数。

【例 2】数列 {an } 中， Sn=4an-1+1

(n≥2)且 a1=1;

①若 bn a n 1 2a n ,求证数列{bn}是等比数列

an ②若 c n n ,求证：数列 cn 是等差数列 2

【例 3】 (07 全国 2 理 21. )

3 an 1 设数列 {an } 的首项 a1 (0,,an 1) ,n 2,4,… . 3, 2 (1)求 {an } 的通项公式；(2)设 bn an 3 2an ,证明 bn bn 1 ,其中 n 为正整数.

法一：基本元素法S n An 2 Bn 法二：利用特征式

法三：足数和性质 法四：利用已知结论

变式： (07 陕西理)各项均为正数的等比数列 an 的前 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n 等于

【例 5】等差数列 a n 中，a1>0,前 n 项之和为 Sn, 且 S7=S13,问 n 为何值时 Sn 最大。