微波技术基础徐锐敏 教授电子科技大学电子工程学院 地点：清水河校区科研楼C309 电话：61830173 电邮：rmxu@http://www.77cn.com.cn

第 3课

1.3~1.5节，P11~P27 内容：1、导波的分类；

按有无纵向场划分(Ez,Hz); 按截止波数来分(Kc,Vp);

2、不同类型的场分量、波阻抗、传播特性； 3、导波的传输功率、能量和衰减； 4、导波系统中的截止场(电能与磁能的关系)。

1.3 导波的分类及各类导波的特性1.3.1 导波的分类

导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件， 能独立存在的导波形式。 按导波有无纵向场分量可以分为两大类： 横电磁波(TEM波)→ Ez=Hz=0有纵向场分量的电磁波，这又细分为以下三种类型

→ Ez=0,Hz≠0 横磁波(TM波)或电波(E波) → Ez≠0,Hz=0 混合波(EH波或HE波) → Ez≠0,Hz≠0横电波(TE波)或磁波(H波)

p g c , g 。 这时 k , 导行波的传播特性与均匀平面波相同，是TEM波。

kc2 0

2 2 2 导行波分为 kc 0, kc 0 和 kc 0 三类

k 02 c

由k与kc的不同关系，这种导行波又可分为以下三种状态： ① k k2 2 c

群速度

波导波长

相位速度

k k 2 k c2 2 k 2 kc2 0 c 0 c p , g , g r r r r r r

特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群 速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这 是一种快波。 2 2 ② k kc ,临界状态 0 沿z方向没有波的传播过程，k称为临界(截止)波数。

c

kc

fc

kc 2

2 c kc临界(截止)波长

临界(截止)角频 率

临界(截止)频率

③ k kc2

2

2 k 2 kc2 0

j k c2 k 2

Z ( z ) Z1e z Z 2 e z这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变，它 不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的， 第二项代表沿-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或 过截止状态。 kc2

c 0 2 p k k k g r r r r 这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无 界媒质中的波长，这是一种慢波→可用周期结构实现。2 2 c

0

1.3.2 TEM波的特性分析

场分量 TEM波无纵向场分量，将 Ez H z 0 代入横向场 与纵向场的关系式有：

E0t H 0t az j H 0t az E0t j

H 0 t az az E0t az E0t j j

可得：

j E0t H 0t az

TEM波的场分量 E0t , H 0t 与传

播方向a z互相垂直,并按 E0t H 0t az 成右手螺旋关系。TEM波的波阻抗和波导纳为：

j Z TEM j 1 j YTEM Z TEM j

与无界媒质相同

于是

E0t Z TEM H 0t az H 0t YTEM az E0t

传播特性 由横-纵场关系可知，当 Ez H z 0 时，要使等式左端 的场不为零(横场若为零，则TEM波不存在)只有等于 零，即TEM波有

kc 0

kc c 2 / c

f c 0 或 c

此式说明TEM波无低频截止，即双线、同轴线等传输线，理 论上可以传播任意低频率的电磁波。

再由 kc 2 k 2 k (kc / k ) 2 1 得： jk 无耗时 2 0, k 此式表明导波中TEM波的传播常数与无界均匀媒电磁波的

传播常数相同。

再由Z TEM

j j

Z TEM

k

波的相位速度Vp定义为波的等相位面向前移动的速度 dz 1 p dt k 波的相速与频率无关，这种特性为无色散(波的速度随 频率变化而变化的现象称为色散),TEM波为无色散波。

TEM波场沿横向分布的特点 TEM波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同 的二维静场完全一致，求TEM波的横向分布函数，可以 采用求静态场完全类似的方法。

t E0t 0 ,

E0t t u , v

D 0 z ( t az ) E0t E0 z e ( t E0t az E0 z ) e z 0 因为对TEM波 Ez 0 ,有： t E0t 0

t2 u , v 0于是求解TEM波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯方程的解

由TEM波场在横平面的分布与静态场相同这一 点，可判断具体的导波系统能否传输TEM波， 例如空心金属柱面(单导体)波导，因其横 截面内无法建立起静态场(导体表面上存在 异性电荷时不可能有静止状态)。所以空心 (单导体)波导中不存在TEM波，而同轴线则 可建立起静态场，故可存在TEM波。由此推得 TEM波只能存在于多导体构成的导波系统中。

1.3.3 TE、TM波的特性分析场分量 TE波的场分量 将 Ez 0, H z 0 代入横-纵场的关系式有：

E0t H 0t az 成右手螺旋关系。

j H 0t 2 t H z E0t H 0t az kc j H 0t az E0t E0t 2 t H z az j kc a E H TE 波的场分量 , 与传播方向 z 互相垂直,并按 0 t 0 t

波阻抗Z TE 1 j k Z TEM YTE

TM波场分量 采用与TE波完全类似的分析方法，可

得TM波的场分量 关系式和表达为： E0t 2 t Ez kc j H 0 t 2 t Ez az kc

E0t H 0t az j j H 0t az E0t 1 Z TM Z TEM YTM j k传播特性 截止特性 TE波、TM波存在截止频率fc或截止波长λc。它们分别为

fc

kc

2

2 c kc