对数和对数函数练习题

1 求下列各式中的x的值： (1)3x

2 有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0

①loga(x y) logax logay，②loga(x y) logax logay， ③logax1 logax logay，④logax logay loga(x y)， y2 1；(2)4x 1；(3)2x 9； 364(4)52x 125；(5)72x 1 1．

⑤loga(x2 y2) 2(logax logay)，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________．

3 化简下列各式： (1)4lg2 3lg5 lg1； 5

1lg9 lg2402(2)2361 lg27 lg351 ； (3)lg3 lg70 lg3； 7

(4)lg22 lg5lg20 1．

4 利用对数恒等式alog

(1)(1)log

44aN N，求下列各式的值： 311 ()log54 ()log35 53

log0.012log12 (2)3log14

3 10

5 77 6(3)25log

(4)22 49log73 100lg 3log927 log412 5log2513

5 化简下列各式：

(1)(log43 log83) (log32 log92)； (2)[(1 log63)2 log62 log618] log46

6 已知log35 a，5b 7，用a、b的代数式表示log63105=________． 7 (1)y log3(x 1) 的定义域为_________值域为____________.

(2)y log2x2 的定义域为__________值域为_____________． 8 求下列函数的定义域： 25 x2(1)y loga(3x 2)；(2)y log(2x 1)(x2 6x 8)；(3)y log2(log1x)．

2

9 (1)已知a 0.33，b 30.3，c log30.3，d log0.33，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．

(2)若logn2 logm2 0时，则m与n的关系是( )

A．m>n>1 B．n>m>1 C．1>m>n>0 D．1>n>m>0

10 (1)若a>0且a≠1，且loga

A．0<a<1 B．0 a 3 43 1，则实数a的取值范围是( 4C．a 3或0 a 3 D．0 a 3或a>1 444)

(2)若1<x<d，令a (logdx)2，b logdx2，c logd(logdx)，则( )

A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b

11 已知函数y1 log3(2x 4)，y2 log3(5 3x)．

(1)分别求这两个函数的定义域；

(2)求使y1 y2的x的值；

(3)求使y1 y2的x值的集合．

12 已知函数f(x) lg(

(1)求函数的定义域；

(2)证明f(x)是减函数．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．log89的值是( log23x2 1 x) )

A．2 B．1 C．3 D．2 32

2．函数f(x) log2(x2 2x 1)的定义域是( )

A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．[1，＋∞]

3．若函数f(x) 2x，它的反函数是f 1(x)，a f 1(3)，b f 1(4)，c f 1( )，则下面关系式中正确的是( )

A．a<b<c B．a<c< b C．b<c<a D．b<a<c

4．3log4的值是( )

A．16 B．4 C．3 D．2

5．f(x) log5(x2 2x 2)，使f(x)是单调增函数的x值的区间是( )

A．R B．(－∞，1) C．[1，＋∞] D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．(log32 log23)2 log32log23的值是( log23log32 )

A．log26 B．log36 C．2 D．1

7．命题甲：a>1且x>y>0 命题乙：logax logay

那么甲是乙的( )

A．充分而非必要条件

C．充分必要条件 B．必要而非充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( )

A．1

(1 a)31 (1 a)2 B．(1 a)1 a 1

C．log(1 a)(1 a) 0

9．22logD．log(1 a)(1 a) 0 5的值是( )

A．5 B．25 C．125 D．625

10．函数f(x) log3(2 x)在定义域区间上是( )

A．增函数 B．减函数

C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调性

11．f(x) log2x，若f 1(a) 2 14，则实数a的值是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

12．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( )

A．f(x) (2)x 1 3B．f(x) log2(x2 1)

3

C．f(x) lg(x2 x)

213．log35log315 log35 D．f(x) 101 x 1的值是( log53 )

A．0 B．1 C．log35 D．log53

14．函数y log5x 2(x≥1)的值域是( )

A．R B．[2，＋∞] C．[3，＋∞] D．(－∞，2)

15．如果f(x) loga(2 x)是增函数，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，1) D．(0，2)

16．函数y log3(x2 2x 3)是单调增函数的区间是( )

A．(1，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)

17．如果loga2 logb2 0，那么下面不等关系式中正确的是( )

A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1

二、填空题

1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数f(log2x)的定义域是_____________．

2．若2log3x 1，则4x＝_____________．

3．若f(x) log3(x 1)使f(a)＝2，那么a＝_____________．

4．函数f(x) log3(x2 ax a)的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a的取值范围是_____________．

5．函数y (1)x的图象与函数y log3x的图象关于直线_____________对称． 3

6．函数f(x) log4(x2 1)，若f(a)>2，则实数a的取值范围是_____________．

3x 17．已知f(x) x，则f 1(1)＝_____________． 23 1

8．f(x) log1x，当x [a，a2]时，函数的最大值比最小值大3，则实数a＝

2

_____________．

9．(lg2)[(log1

21 1) (log42) 1]＝_____________．

三、解答题

1．试比较(lgx)2与lgx2的大小．

2．已知f(x) loga(ax 1)(a>1)

(1) 求f(x)的定义域； (2)求使f(2x) f 1(x)的x的值．

3．实数x满足方程x log2(2x 31) 5，求x值的集合．

4．已知log147 a，log145 b，求log3528(用a、b表示)．