潮州市绵德中学2015届高三级期中考试(理数)(4)

18、（本题满分14分）

在某社区举办的《119消防知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有

关消防知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是．．．．．4

3

11，乙、丙两人都回答对的概率是． ．．．．124

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中只有乙回答对该题的概率．

（Ⅲ）记甲、乙、丙三人中答对该题的人数为随机变量 ，求随机变量 的期望 19、（本题满分14分）

已知函数f x x2 2lnx,h x x2 x a. (1)求函数f x 的单调区间;

(2)设函数k x f x h x ,若函数k x 在区间(1,3)上恰有两个不同零点，

求实数a的取值范围. 20、（本题满分14分）

已知函数f x e ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y f x 在点A处

x

的切线斜率为-1.

（I）①求曲线y f x 在点A处的切线方程，

②求a的值及函数f x 的极值； （II）证明：当x 0时，x e；

（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x x0， ，恒有x ce.

2

x

2

x