1.2.1锐角三角函数(第一课时)说课稿.doc111(3)

问题三

对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？

结论2：由相似三角形成等比可知，三个比值与点P的位置无关

设计意图：初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念.

问题四：

能否通过取适当点而将表达式简化.

在直角坐标系中，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于任意角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？

设计意图：为确定函数定义作准备. 动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵. 引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义， 由于学生刚学弧度制，为“三角函数可以看成是以实数为自变量的函数”做铺垫。

任意角三角函数定义一：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，同样，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数：

结论3：此时任意角的三角函数可以利用终边与单位圆交点的坐标（比值）来表示 问题五：

对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？

注意：

当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定.

任意角三角函数定义二：若点P（x，y）为任意角α终边上任意一点（不一定在单位圆上），那么sin ，cos ，tan 的函数值分别等于什么？（r

op x2 y2 0

设计意图：强化概念

例1 求5

3的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，可知正角5

3的终边与单位圆的交点如图，所以 sin5 3 cos5 5

323 1

2 tan3 3

设计意图：为了达到学以致用的目的

思考一：如果将例1中5 3变为7 6呢？（练习1）设计意图：

达到举一反三的作用

例2 已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.

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