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第六章信号波形的估计引言正交投影定理离散卡尔曼滤波的信号模型离散卡尔曼滤波状态为标量时的离散卡尔曼滤波离散卡尔曼滤波的扩展2007-4-231

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引言静态估计信号的波形估计：对随时间变化的参量进行估计连续信号波形估计离散信号状态估计

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信号波形估计的基本概念信号模型

信号波形(状态)估计理论由称为滤波理论对于连续信号，根据信号波形估计的不同要求，可以分为滤波、预测、平滑(内插)三种基本波形估计对于离散信号，基于观测量估计当前时刻信号状态，称为状态滤波；估计未来时刻信号状态，称为状态预测(外推);估计过去时刻信号状态，称为状态平滑(内插);

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信号波形估计的准则和方法最佳线性滤波：以线性最小均方误差准则实现信号波形或离散状态的估计；两种最佳线性滤波：维纳滤波，卡尔曼滤波；维纳滤波：求解需要知道信号统计特性，仅使用于一维平稳随机信号；卡尔曼滤波：采用状态方程和观测方程描述系统的信号模型，采用递推算法；

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正交投影的概念三个性质：线性、无偏、正交

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正交投影的引理引理1:正交投影的唯一性引理2:正交投影的线性可转换性和可递加性引理3:正交投影的可递推性

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离散状态方程和观测方程

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离散状态方程和观测方程(续)状态转移矩阵三个基本性质：分步转移性，互逆性，同时刻不变性

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离散状态方程和观测方程(续)

图6.8离散卡尔曼滤波的信号模型信息科学与技术学院9

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离散信号模型的统计特性

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离散卡尔曼滤波

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离散卡尔曼滤波的递推公式

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1. OP[sk|x(k-1)]项的计算

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2. s k|k-1和xk|k-1的计算

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3. E(sk|k-1xTk|k-1)计算

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状态一步预测均方误差阵计算%%T M k|k 1= E ( sk|k 1sk|k 1 )

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