【最新】湘教版八年级数学下册第二章《多边形的内角》公开课课件

第2章 2.1 第1课时

四边形 多边形 多边形的内角

观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾 相连所组成的图形吗？

多边形的有关概念：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的 图形叫多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称 多边形的角.

例如在图中，AB是边，E是顶点，BD是对角线， ∠A是内角. 多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五 边形，· · · · · · 在平面内，边相等、角也都相等 的多边形叫作正多边形.

动脑筋

三角形的内角和等于180°,四 边 形的内角和是多少度呢？

如图，四边形ABCD的一条对角 线AC把它分成两个三角形，因此四 边 形的内角和等于这两个三角形的内角 和，即180°×2=360°.

探究

在下列各个多边形中，任取一个顶点， 通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.

图形 五边形 六边形 七边形 八边形

边数 5 6 7 8

可分成三角形的个数 多边形的内角和 3 4 5 6 (5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (8-2)×180°

· · · · · ·n边形

· · ·n

· · ·n-2

· · ·(n-2)×180°

如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,· · · An.与顶点 A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有 (n-3)条对角线，n边形的内角和等于这(n-2)个 三角形的内角和，即(n-2)· 180°.

由此得到：

n边形的内角和等于(n-2)· 180°.